知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．两个异分母分数相加，和是
11
12
，有哪些填法？你能找到规律吗？

难度：较难

解析收藏试题篮
2．两个自然数的和是9，它们的倒数和是
9
14
，这两个数分别是和．

难度：较难

解析收藏试题篮
3． 4500年以前中国人就会把一类分数写出两个分数之和的形式．下面就是一种方法：
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，
1
5
=
1
6
+
1
30
，…请你根据上述规律，将
1
2014
写成两个分数之和的形式为．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．问题：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，即
1
6
=
1
( )
+
1
( )

分析：①如果两个加数相同，则
1
6
=
1
12
+
1
12

②如果两个加数不相同，那么较大的一个加数的范围是大于
1
12
，而且小于
1
6
，
所以较大的一个数的值可能是
1
7
，
1
8
，
1
9
1
10
，
1
11
，又因为两个数的和是
1
6
，所以较小的加数可能是：
1
6
-
1
11
=
5
66
（舍），
1
6
-
1
10
=
1
15
，
1
6
-
1
9
=
1
18
，
1
6
-
1
8
=
1
24
，
1
6
-
1
7
=
1
42

所以：
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
10
+
1
15
=
1
9
+
1
18
=
1
8
+
1
24
=
1
7
+
1
42

根据对于上述材料的理解，完成填空（只需要填写最后结果），
（1）
1
8
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )

（2）进一步思考，若n是不小于2的正整数，把
1
n
拆成两个单位分数的和.
1
n
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
（用含n的式子表示）

难度：较难

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5．计算
1
2
+
1
4
+
1
8
可以这样考虑：
1
2
=1-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，
1
2
+
1
4
+
1
8
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）=1-
1
8
=
7
8

请你在理解的基础上计算下式的值：1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+4
1
16
+5
1
32
+…+10
1
1024
．

难度：较难

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6．计算
（1）9
4
5
+99
4
5
+999
4
5
+9999
4
5
+
1
5
×4
（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
+…+
1
97×100

（3）解方程：x-1=
1
4
（2x-1）
（4）解方程：1-
2x-5
6
=
3-x
4
．

难度：较难

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7．计算题
（1）4.85÷
5
18
-3.6+6.15×3
3
5

（2）3-17.5%×[5
1
5
÷（3.25×
7
8
）]
（3）（1+
1
2
）×（1+
1
4
）×（1+
1
6
）×（1+
1
8
）×（1-
1
3
）×（1-
1
5
）×（1-
1
7
）
（4）（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
9
）×36
（5）已知
x-3.6
4
=
x+4.8
8
，求x
（6）
1
2007
+
3
2007
+
5
2007
+
7
2007
+
9
2007
+…+
2005
2007
+1
（7）
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+…+
1
210
．

难度：较难

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8．机关小学五（1）班共有48人，其中有
1
A
的人参加数学兴趣小组，有
1
B
的同学参加了微机兴趣小组，已知参加数学兴趣小组和参加微机兴趣小组的同学占全班同学的
2
3
，你知道参加数学兴趣小组和参加微机兴趣小组的同学各占全班同学的几分之几吗？（拆分分数）

难度：较难

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9．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2
．
（1）仿照上例分别把分数
3
8
和
2
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
3
8
=
2
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
3
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分）

难度：较难

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10．已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
3
-
1
4
=
1
4
-
1
5
=
那么
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
=

难度：较难

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