知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1． 4500年以前中国人就会把一类分数写出两个分数之和的形式．下面就是一种方法：
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，
1
5
=
1
6
+
1
30
，…请你根据上述规律，将
1
2014
写成两个分数之和的形式为．

难度：较难

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2．计算
1
2
+
1
4
+
1
8
可以这样考虑：
1
2
=1-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，
1
2
+
1
4
+
1
8
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）=1-
1
8
=
7
8

请你在理解的基础上计算下式的值：1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+4
1
16
+5
1
32
+…+10
1
1024
．

难度：较难

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3．阅读所给材料，并解答问题．
通过计算，我们可知道以下关系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
由此，我们能够推断：
1
n×(n+1)
=    （补全关系式，其中n为非0自然数）

难度：较难

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4．先计算，探索规律，再填空．
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
4×5
=
1
()
-
1
()

1
5×6
=
1
()
-
1
()

那么
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
= ；
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
9×10
= ．

难度：较难

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5．在括号中填入合适的整数：
1
( )
+
1
( )
=
1
6
．

难度：较难

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6．两个分母不同的分数相加，和是
11
12
，这两个分数可能是
()
()
和
()
()
．

难度：较难

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7．（2009秋•徐汇区期末）阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）请计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
= ．
②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
= ．
（2）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．

难度：较难

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8．问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

难度：较难

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