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          共50条信息

            • 1． 一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a，第二部分是b，那么用（a，b）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”．现在这种“组合数”如下定义四则运算：
              （a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）          （a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）
              （a，b）•（c，d）=（ac-bd，ab+dc）      （a，b）÷（c，d）=（
              ac+bc
              c2+d2
              ，
              bc-ad
              c2+d2
              ） （c2+d2≠0）
              （1）求[（7，1）+（9，2）]（15，3）
              （2）求[（100，25）-（5，5）]÷（8，1）
              难度：较难
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            • 2． 已知x※y=（x+y）÷2，求（12※5）※3．
              难度：较难
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            • 3． 规定：a*b=4×a-3×b，求5*4=    ．
              难度：较难
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            • 4． 文字题：
              ①若2!=1×2，3!=1×2×3，5!=1×2×3×4×5，那么求
              3×4!
              6!
              的值．
              ②定义新运算：若a△b=5a+3b，当x△10=40时，求x△
              1
              3
              的值．
              难度：较难
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            • 5． 规定A*B=（B+A）×B，（2*3）×5=    ．
              难度：较难
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            • 6． 有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24，10□6=46，6□10=34，那么5□2=    ．
              难度：较易
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            • 7． 如果用⊗表示一种运算符号，如果x⊗y=
              1
              xy
              +
              1
              (x+1)(y+A)
              ，且2⊗1=
              2
              3
              ，求A的值．
              难度：较难
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            • 8． 设a*b=a2+2b，求10*6和5*（2*8）．
              难度：中等
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            • 9． 规定a*b=（a+3）×（b+5），求5*（6*7）的值．
              难度：中等
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            • 10． 小明在电脑上设计一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，得到运算a*b=（a2-b2）÷（a-b）．
              （1）求（-2）*（
              1
              2
              ）的值；
              （2）小明在运用此程序计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”，请你运用所学的数学知识猜想一下，小明在输入数值时，可能出现什么情况？为什么？
              难度：中等
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