知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．问题：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，即
1
6
=
1
( )
+
1
( )

分析：①如果两个加数相同，则
1
6
=
1
12
+
1
12

②如果两个加数不相同，那么较大的一个加数的范围是大于
1
12
，而且小于
1
6
，
所以较大的一个数的值可能是
1
7
，
1
8
，
1
9
1
10
，
1
11
，又因为两个数的和是
1
6
，所以较小的加数可能是：
1
6
-
1
11
=
5
66
（舍），
1
6
-
1
10
=
1
15
，
1
6
-
1
9
=
1
18
，
1
6
-
1
8
=
1
24
，
1
6
-
1
7
=
1
42

所以：
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
10
+
1
15
=
1
9
+
1
18
=
1
8
+
1
24
=
1
7
+
1
42

根据对于上述材料的理解，完成填空（只需要填写最后结果），
（1）
1
8
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )

（2）进一步思考，若n是不小于2的正整数，把
1
n
拆成两个单位分数的和.
1
n
=
1
( )
+
1
( )
=
1
( )
+
1
( )
（用含n的式子表示）

难度：较难

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3．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
5
8
和
3
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
5
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

难度：较难

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4．列竖式计算．
2.5×1.06
0.9÷0.12．

难度：中等

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5．计算并探索规律
①
1
2
-
1
3
=，
1
3
-
1
4
=，
1
4
-
1
5
=，
1
20
-
1
21
=
②
1
2
×
1
3
=，
1
3
×
1
4
=，
1
4
×
1
5
=，
1
20
×
1
21
=
比较①和②组的计算结果，我能完成下面习题
③
1
a
×
1
b
= （a、b为非0的相邻的自然数，b比a大1 ）
④
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
20×21
= ．

难度：难

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6．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2
．
（1）仿照上例分别把分数
3
8
和
2
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
3
8
=
2
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
3
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分）

难度：较难

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7．
7
12
=
1
(    )
+
1
(    )
=
1
(    )
+
1
(    )
．

难度：中等

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8．把分数
3
16
表示成形如
1
(    )
+
1
(     )
的形式有    种．

难度：中等

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9．如果
1
19
=
1
A
-
1
B
，其中A＜B，那么A÷B是．

难度：中等

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10．观察下列计算的结果：1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…
请用你发现的结论计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
= （直接填写计算结果）．

难度：较难

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