知识点挑题 - 小学数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2012•广州自主招生）在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像走跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只跳到B孔（指的是若再跳就跳过A孔了）；他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔．则这个圆圈上共有个孔．

难度：较难

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2．把“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”12枚生肖棋子围成如图的样子，如果按顺时针方向计数，每数到第“12”就将该生肖棋子取走，然后，再从下枚生肖棋子开始数，不断重复上面的过程，要求最后一个只留下“虎”，应该从12生肖中的开始数起．

难度：较难

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3．圆周上均匀地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，则最少经过次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．

难度：较难

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4．电子跳蚤游戏盘（如图所示）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且 CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁点跳到AB边上P₂点，且 AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂点跳回到BC边上P₃点，且 BP₃=BP₂…跳蚤按上述规则跳下去，第2007次落点为P₂₀₀₇，请计算P₀与P₂₀₀₇之间的距离．

难度：较难

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5． 9个小朋友围坐在一张圆桌边，每人想好一个数并告诉坐在他两边的人，然后，每人将他两边人告诉他的平均数报出来，报的结果如图，则报10的人想的数是．

难度：较难

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6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如图）．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

难度：较难

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7．如图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000．首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止．问：此时，
（1）圆周上还有多少枚棋子？
（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

难度：较难

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8．圆周上均匀地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，那么最少要经过次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．

难度：较难

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9．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果．他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13：1，问最多有多少名小朋友？

难度：较难

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10． 50枚棋子围成一个圆圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1、2、3、50，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止．如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是号棋子．

难度：较难

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