2.
我国高速公路开通了电子不停车收费系统。汽车可以分别通过\(ETC\)通道和人工收费通道,如图所示。假设汽车以正常行驶速度\(v\)\({\,\!}_{1}\)\(=16 m/s\)朝收费站沿直线行驶,如果过\(ETC\)通道,需要在距收费站中心线前\(d=8 m\)处匀减速至\(v\)\({\,\!}_{2}\)\(=4 m/s\),然后匀速通过该区域,再匀加速至\(v\)\({\,\!}_{1}\)正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过\(t\)\({\,\!}_{0}\)\(=25 s\)缴费成功后,再启动汽车匀加速至\(v\)\({\,\!}_{1}\)正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=2 m/s\)\({\,\!}^{2}\),\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(=1 m/s\)\({\,\!}^{2}\)。求:
\((1)\)汽车过\(ETC\)通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小; \((2)\)汽车通过\(ETC\)通道比通过人工收费通道速度再达到\(v\)\({\,\!}_{1}\)时节约的时间\(Δt\)是多少?