如图甲所示，一个电阻值为\(R\)、匝数为\(n\)的圆形金属线圈\((\)图中只画了\(1\)匝\()\)与一个正方形金属框\(abcd\)连接成闭合回路。圆形金属线圈的半径为\(r_{1}\)，在线圈里面半径为\(r_{2}\)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小\(B_{1}\)与时间\(t\)关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为\(t_{0}\)和\(B_{0}\)。正方形金属框\(abcd\)的质量为\(m\)，每条边的长度和阻值分别为\(L\)和\(R\)，放置于竖直平面内，金属框两顶点\(a\)、\(b\)通过导线与圆形金属线圈的两端点相连，金属框\(abcd\)所在的空间存在有垂直金属框水平向外的匀强磁场，金属框恰好处于静止状态。导线电阻不计，导线对\(a\)、\(b\)点的作用力不计，重力加速度为\(g\)。求\(t_{1}\)时刻

\((1)\)通过金属框\(ab\)边的电流方向；

\((2)\)通过金属框\(ab\)边的电流大小；

\((3)\)金属框所在处匀强磁场的磁感应强度\(B_{2}\)大小。

利用如图电路测量待测电阻\(R_{x}\)的阻值。定值电阻\(R_{1}\)、\(R_{2}\)阻值已知，闭合电键\(S\)，调节电阻箱接入电路阻值\(R_{3}\)时，电流表示数为\(0\)，则\(R_{x}\)阻值等于(    )

如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度\(B=0.2 T\)，\(OCA\)导轨与\(OA\)直导轨分别在\(O\)点和\(A\)点接一阻值\(R_{1}=8 Ω\)和\(R_{2}=8 Ω\)，且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨\(OCA\)的曲线方程为\(y=\sin \dfrac{πx}{3}m\)。金属棒\(ab\)长\(1.5 m\)，以速度\(v=5.0 m/s\)水平向右匀速运动，\(b\)点始终在\(x\)轴上，设金属棒与导轨的接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻\(R_{1}\)和\(R_{2}\)外，其余电阻均不计。求金属棒在导轨上从\(x=0\)运动到\(x=3 m\)的过程中，外力必须做多少功？

\((1)\)如图所示在水平地面上放置质量均为\(M=400g\)的木块\(A\)和\(B\)，一质量为\(m=50g\)的子弹以水平速度\({{v}_{0}}=100m/s\)射入木块\(A\)，当子弹穿出\(A\)时，速度\({{v}_{1}}=80m/s\)，子弹未穿出木块\(B\)，若木块与地面间的动摩擦因数均为\(μ=0.2\)，

求子弹射入\(B\)后，\(B\)木块在地面上前进的距离．

\((2)\)如图甲所示，质量为\(m=0.50 kg\)，电阻为\(r=1.0Ω\)的跨接金属杆\(ab\)可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度为\(L=1.0m\)，导轨电阻不计。电阻\(R_{1}=1.5Ω\)，\(R_{2}=3.0Ω\)，装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为\(B=1.0T\)。杆从\(x\)轴原点\(O\)以一定的水平初速度向右滑行，直到停止。已知杆在整个运动过程中速度\(v\)随位移\(x\)变化的关系如图乙所示。

求：\((1)\)初始状态金属杆两端的电压\(u_{ab}\)；

\((2)\)在杆的整个运动过程中，电阻\(R_{1}\)释放的焦耳热\(Q_{1}\)；

\((3)\)在杆的整个运动过程中，经过电阻\(R_{1}\)的电量\(q_{1}\)。

如图所示，额定电压为\(110 V\)的两盏电灯，额定功率分别为\(P_{A}\)\(=100 W\)，\(P_{B}\)\(=25 W.\)把它们接到\(220 V\)的电路上，欲使它们都能正常发光且耗电最少，应采用的接法是(    )

电热毯、电饭锅是人们常用的电热式家用电器，它们一般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。如图为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝\(R\)\({\,\!}_{1}\)、\(R\)\({\,\!}_{2}\)和自动开关\(S\)。

\((1)\)开关\(S\)闭合和断开时，用电器分别处于什么状态\(?\)

\((2)\)电源电压\(U=220 V\)，加热时用电器功率\(400 W\)，保温时用电器功率\(40 W\)，求\(R_{1}\)与\(R_{2}\)的值。 

如图所示的电路中，\({{R}_{1}}=1\Omega \)，\({{R}_{2}}=2\Omega \)，\(R_{3}\)未知，当开关\(S\)接\(a\)时，\(R_{2}\)上消耗的电功率为\(4.5W\)，当开关\(S\)接\(b\)时，电压表示数为\(3.6V\)，当开关\(S\)接\(c\)时，电流表示数为\(1.5A\)，试求：

\((1)\)电源的电动势和内电阻；

\((2)R_{3}\)的阻值．

在图甲所示电路中， \(R\)\({\,\!}_{1}\)、 \(R\)\({\,\!}_{2}\)均为定值电阻，且 \(R\)\({\,\!}_{1}=100 Ω\)， \(R\)\({\,\!}_{2}\)的阻值未知， \(R\)\({\,\!}_{3}\)是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压 \(U\)随干路电流 \(I\)的变化图线如图乙所示，其中图线上的 \(A\)、 \(B\)两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的，则