滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0.25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；

（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s²，求:

(1)滑块由A滑到B经历的时间；

(2)滑块由A滑到B的过程中支持力的冲量

(3) 滑块由A滑到B时的重力功率

如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）

(1)求碰后b球的速度大小？

(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R.？

(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？

如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量、速度为的小球；右边用一长为的不可伸长细线系一质量的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失， 。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;

⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

 如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；

（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。

 如图，半径R=0．9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0．45m，C点与一倾角为°的光滑斜面连接，质量m=1．0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数，取g=10m／s²．求：

            （1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力：

    （2）小滑块到达C点时速度的大小：

    （3）小滑块从C点运动到地面所需的时间．

 如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；

（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。

 马拉着质量为60kg的雪橇，从静止开始用80s时间跑完1km，设雪橇在运动过程中受到的阻力保持不变，并且它在开始运动的前8s时间内做匀加速运动直线运动，从第8s末开始，马拉雪橇的功率保持不变，直到达到最大速度V=15m/s.继续作直线运动.（g=10m/s²）求：

（1）在这80s的运动过程中，马拉雪橇做功的平均功率多大？

（2）雪橇在运动中受到的阻力多大？

 一辆汽车质量为m＝1×10³  kg ，在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动，达到汽车的额定功率后，保持额定功率作变加速直线运动，共经过t＝20 s达到最大速度v₂＝20 m/s，之后匀速行驶．运动中汽车所受阻力恒定．汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示．

   （1）求汽车的额定功率P ；

   （2）求汽车做匀加速直线运动时的加速度a ；

   （3）求汽车前20 s内行驶的距离s ．

 一个稳定的原子核质量为M，处于静止状态，它放出一个质量为m的粒子后做反冲运动，已知该过程质量亏损为Δm，如果释放的能量全部转化反冲核和粒子的动能，则粒子的速度为多大？(Δm远小于m和M,真空中光速为c)