4．
古希腊哲学家芝诺提出了一个著名的运动佯谬，认为飞毛腿阿基里斯永远追不上乌龟．设阿基里斯和乌龟的速度分别是v
1和v
2（v
1＞v
2）．开始时，阿基里斯在O点，乌龟在A点，O，A相距为L．当阿基里斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟到了第二个位置B；当阿基里斯第二次跑到乌龟曾在的位置B时，乌龟到了第三个位置C．如此等等，没有经过无穷多次，阿基里斯是无法追上乌龟的．
（1）阿基里斯第n次跑到乌龟曾在的位置N时，总共用了多少时间．
（2）证明经过无穷多次这样的追赶，阿基里斯可以追上乌龟，并求追上用了多少时间．
（3）可是，人们还是可以替芝诺辩护的，认为他用了一种奇特的时标，即把阿基里斯每次追到上次乌龟所到的位置作为一个时间单位．现称用这种时标所计的时间叫做“芝诺时”（符号τ，单位：芝诺）．即阿基里斯这样追赶了乌龟n次的时候，芝诺时τ=n芝诺．试推导普通时与芝诺时的换算关系，即τ=f（t）的函数关系．
