知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．
开普勒\(1609\)年一\(1619\)年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于\(1687\)年发表在牛顿的\(《\)自然哲学的数学原理中\(》\)。
\((1)\)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律\((\)设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动\()\)；
\((2)\)万有引力定律的正确性可以通过“月\(-\)地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的\(60\)倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的\( \dfrac {1}{3600}\)。
试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力\((\)已知地球半径为\(6.4×10^{6}m\)，月球绕地球运动的周期为\(28\)天，地球表面的重力加速度为\(9.8m/s^{2})\)。

难度：较难

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2．荷兰“\(MardOne\)”研究所推出了\(2023\)年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，\(2013\)年该机构将通过电视真人秀的方式招募首批\(4\)名志愿者，并与\(2024\)年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常数为\(G\)，则下列说法正确的是( )

A．飞船在轨道上运动时，运行的周期\(T_{Ⅲ} > T_{Ⅱ} > T_{Ⅰ}\)

B．飞船在轨道Ⅰ上\(P\)点的加速度大于在轨道Ⅱ上\(P\)点的加速度

C．飞船在\(P\)点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在\(P\)点朝速度方向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度

难度：较难

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3．
如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为\(h_{1}\)处悬停\((\)速度为\(0\)，\(h_{1}\)远小于月球半径\()\)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为\(h_{2}\)处的速度为\(v\)，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为\(m(\)不包括燃料\()\)，地球和月球的半径比为\(k_{1}\)，质量比为\(k_{2}\)，地球表面附近的重力加速度为\(g\)，求：

\((1)\)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

\((2)\)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

难度：较难

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4．

美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在\(2015\)年\(3\)月份陨落在水星表面。工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月。这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道。如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力。则下列说法正确的是

A．探测器在轨道Ⅰ上\(A\)点运行速率小于在轨道Ⅱ上\(B\)点速率

B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率

C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少

D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上\(A\)点加速度大小不同

难度：较难

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5． “为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在\(2050\)年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里\(.\)科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上\(.\)已知地球表面的重力加速度 \(g\)\(=10\) \(m\)\(/\) \(s\)\({\,\!}^{2}\)，地球半径\(R=6400\) \(km\)，地球自转周期为\(24\) \(h\)\(.\)某宇航员在地球表面用体重计称得体重为\(800N\)，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度 \(a\)\(=10\) \(m\)\(/\) \(s\)\({\,\!}^{2}\)垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为\(850N\)，忽略地球公转的影响，根据以上数据( )

A．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长

B．可以求出升降机此时距地面的高度

C．可以求出升降机此时所受万有引力的大小

D．可以求出宇航员的质量

难度：较难

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6．

如图所示，\(a\)为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，\(b\)为处于地面附近近地轨道上的卫星，\(c\)为地球同步卫星，\(d\)为高空探测卫星，若\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)的质量相同，地球表面附近的重力加速度为\(g\)。则下列说法正确的是\((\) \()\)

A．\(b\)的角速度最大

B．\(a\)和\(b\)的向心加速度都等于重力加速度\(g\)

C．\(c\)距离地面的高度不是一确定值

D．\(d\)是三颗卫星中动能最小，机械能最大的

难度：较难

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7．
北京电视台的台标众所周知\((\)如右图\()\)，简约、美观。它的台标图案是由通信卫星、地球和字母组成。从地球上看去，同步卫星犹如一颗明珠一动不动地悬挂在天幕上。一颗同步卫星可以覆盖地球\(1/3\)的面积。因此要实现广播、通信信号对地球的全覆盖，只要在赤道上等距离安放\(3\)颗同步卫星。
已知地球半径为\(R\)，表面重力加速度为\(g\)，自转周期为\(T\)。
\(①\)若已知人造地球同步卫星的轨道半径为\(r\)，求同步轨道处的重力加速度\(g{{'}} \)
\(②\)若不知人造地球同步卫星的轨道半径，请根据本题所给条件求出该轨道半径\(r\)。

难度：较难

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8．

设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动\(.\)仅考虑地球和月球质量变化的影响，则与开采前相比( )

A．地球与月球的万有引力将变大\(.\)

B．地球与月球间的万有引力将变小．

C．月球绕地球运动的周期为变长\(.\)

D．月球绕地球运动的周期将变短．

难度：较难

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9．

\(1772\)年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文\(《\)三体问题\(》\)指出：两个质量相差悬殊的天体\((\)如太阳和地球\()\)所在同一平面上有\(5\)个特殊点，如图中的\(L\)\({\,\!}_{1}\)、\(L\)\({\,\!}_{2}\)、\(L\)\({\,\!}_{3}\)、\(L\)\({\,\!}_{4}\)、\(L\)\({\,\!}_{5}\)所示，人们称为拉格朗日点\(.\)若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动\(.\)若发射一颗卫星定位于拉格朗日\(L\)\({\,\!}_{2}\)点，下列说法正确的是