如图所示,两根倾斜直金属导轨\(MN\)、\(PQ\)平行放置,它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角\(θ=37^{\circ}\),两轨道之间的距离\(L=0.50m.\)一根质量\(m=0.20kg\)的均匀直金属杆\(ab\)放在两导轨上,并与导轨垂直,且接触良好,整套装置处于与\(ab\)棒垂直的匀强磁场中\(.\)在导轨的上端接有电动势\(E=36V\)、内阻\(r=1.6Ω\)的直流电源和电阻箱\(R.\)已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计,\(\sin 37^{\circ}=0.60\),\(\cos 37^{\circ}=0.80\),重力加速度\(g=10m/s^{2}\).
\((1)\)若金属杆\(ab\)和导轨之间的摩擦可忽略不计,当电阻箱接入电路中的电阻\(R_{1}=2.0Ω\)时,金属杆\(ab\)静止在轨道上.
\(①\)如果磁场方向竖直向下,求满足条件的磁感应强度的大小;
\(②\)如果磁场的方向可以随意调整,求满足条件的磁感应强度的最小值及方向.
\((2)\)如果金属杆\(ab\)和导轨之间的摩擦不可忽略,整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小\(B=0.40T\)的匀强磁场中\(.\)当电阻箱接入电路中的电阻值\(R_{2}=3.4Ω\)时,金属杆\(ab\)仍保持静止,求此时金属杆\(ab\)受到的摩擦力\(f\)大小及方向.