如图\(1\)所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨\(MN\)和\(PQ\)，两导轨间距为\(l\)，电阻均可忽略不计。在\(M\)和\(P\)之间接有阻值为\(R\)的定值电阻，导体杆\(ab\)质量为\(m\)、电阻为\(r\)，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中。现给\(ab\)杆一个初速度\(v\)\({\,\!}_{0}\)，使杆向右运动。
\((1)\)当\(ab\)杆刚好具有初速度\(v_{0}\)时，求此时\(ab\)杆两端的电压\(U\)，\(a\)、\(b\)两端哪端电势高；
\((2)\)请在图\(2\)中定性画出通过电阻\(R\)的电流\(i\)随时间变化规律的图象；
\((3)\)若将\(M\)和\(P\)之间的电阻\(R\)改为接一电容为\(C\)的电容器，如图\(3\)所示。同样给\(ab\)杆一个初速度\(v\)\({\,\!}_{0}\)，使杆向右运动。请分析说明\(ab\)杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为\(v=\dfrac{m{{v}_{0}}}{m+{{B}^{2}}{{l}^{2}}C}\) 。