一个正方形线圈边长\(a=0.20m\)，共有\(n=100\)匝，其总电阻\(r=4.0\Omega \)。线圈与阻值\(R=16\Omega \)的外电阻连成闭合回路，如图甲所示。线圈所在区域存在着分布均匀但强弱随时间变化的磁场，磁场方向垂直线圈平面，其磁感应强度\(B\)的大小随时间作周期性变化的周期\(T=1.0×10^{-2}s\)，如图乙所示，图象中\({{t}_{1}}=\dfrac{1}{3}T,{{t}_{2}}=\dfrac{4}{3}T,{{t}_{3}}=\dfrac{7}{3}T\)、\(……\)。求：

  \((1)0—t_{1}\)时间内，通过电阻\(R\)的电荷量；

  \((2)t=1.0s\)内电流通过电阻\(R\)所产生的热量；

  \((3)\)线圈中产生感应电流的有效值。

如图所示，矩形线圈的匝数为\(n\)，面积为\(S\)，电阻为\(r\)，线圈在磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中绕\(OO{{'}}\)轴以角速度\(ω\)匀速转动，外电路电阻为\(R.\)在线圈由图示位置转过\(90^{\circ}\)的过程中，求：

\((1)\) 通过电阻\(R\)的电荷量\(q\)．

\((2)\) 电压表的读数．

\((3)\) 电阻\(R\)上产生的热量\(Q\)．

如图\((\)甲\()\)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴\({OO}{{{{'}}}}\)按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数\(n{=}100\)、电阻\(r{=}10\Omega\)，线圈的两端经集流环与电阻\(R\)连接，电阻\(R{=}90\Omega\)，与\(R\)并联的交流电压表为理想电表\({.}\)在\(t{=}0\)时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量\(\Phi\)随时间\(t\)按图\((\)乙\()\)所示正弦规律变化\({.}(\)取\(\pi{=}3{.}14)\)求：

\((1)\)交流发电机产生的电动势的最大值；

\((2)\)电路中交流电压表的示数；

\((3)\)从图示位置转过\(90^{{∘}}\)，通过线圈的电量？

\((4)\)经过一个周期，整个回路的焦耳热？

\((1)\)感应电动势的最大值；

\((2)\)从图示位置起转过\( \dfrac{1}{4}\)圈的时间内，负载电阻\(R\)上产生的热量；

\((3)\)从图示位置起转过\( \dfrac{1}{4}\)圈的时间内，通过负载电阻\(R\)的电荷量；

如图所示， \(n=50\)匝的矩形线圈\(abcd\)，边长\(ab=20cm\)，\(bc=25cm\)，放 在磁感强度\(B=0.4T\)的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的\(OO’\)轴匀速转动，转动角速度\(ω=50rad/s\)，线圈的总电阻\(r=1Ω\)，外电路电阻\(R=9Ω\)。试求：

\((1)\)感应电动势的瞬时值\(?\)

\((2)\)线圈从图示位置转动\(90^{\circ}\)过程中通过电阻\(R\)的电量\(?\)

\((3)1min\)时间内电阻\(R\)上产生的热量\(?\)

如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场\(.\)已知线圈的匝数\(n\)\(=100\)匝，电阻\(r\)\(=1.0 Ω\)，所围成矩形的面积\(S\)\(=0.040 m^{2}\)，小灯泡的电阻\(R\)\(=9.0 Ω\)，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中的感应电动势的瞬时值表达式为\(e=n{{B}_{{m}}}S\dfrac{2\pi }{T}\cos \dfrac{2\pi }{T}{{t}_{{}}}\) ，其中\(B\)\({\,\!}_{m}\)为磁感应强度的最大值，\(T\)为磁场变化的周期\(.\)不计灯丝电阻随温度的变化，求：

\((1)\)线圈中产生的感应电动势的最大值；   

\((2)\)小灯泡消耗的电功率；

\((3)\)在磁感应强度变化的\(0～\dfrac{T}{4}\)的时间内，通过小灯泡的电荷量。

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）周期内通过R的电荷量为多少？