8．
如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴\(O{O}{{'}}\)上，圆筒可绕轴在水平方向转动，它与水平面的夹角始终为\(45^{o}\)。在筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球\(A\)、\(B\)\((\)小球直径略小于圆筒内径\()\)，\(A\)、\(B\)的质量均为\(m\)，弹簧的劲度系数为\(k\)。当圆筒静止时\(A\)、\(B\)之间的距离为\(L\)\((\)\(L\)远大于小球直径\()\)。现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到\({{\omega }_{0}}\)时保持匀速转动，此时小球\(B\)对圆筒底面的压力恰好为零。重力加速度大小为\(g\)。
\((1)\)当圆筒角速度增大至\({{\omega }_{0}}\)时，求弹簧形变量\(x\)\({\,\!}_{1}\)；
\((2)\)当圆筒角速度从零增大至\({{\omega }_{0}}\)时，求弹簧弹性势能变化量；
\((3)\)当圆筒角速度从零增大至\({{\omega }_{0}}\)时，求\(AB\)球与弹簧组成的系统机械能的变化量？\(({{\omega }_{0}}\)不作为已知量，结果用\(m\)、\(g\)、\(L\)、\(k\)表示。\()\)