质量为\(m\)的物块在平行于斜面的力\(F\)作用下，从固定斜面的底端\(A\)由静止开始沿斜面上滑，经\(B\)点时速率为\(v\)，此时撤去\(F\)，物块滑回斜面底端时速率也为\(v\)，斜面倾角为\(θ\)，\(A\)、\(B\)间距离为\(x\)，问：

\((1)\)整个过程中物块克服摩擦力做功为多少？、

\((2)\)上滑过程中克服重力做功为多少？

\((3)\)从撤去\(F\)到物块滑回斜面底端，摩擦力做功为多少？

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力\(F\)，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径\(r = 0.100m\)，井的半径\(R = 2r\)，水的密度\(ρ=1.00×10^{3}kg/m^{3}\)，大气压\(p_{0}=1.00×10^{5}Pa\)。求活塞上升\(H =9.00m\)的过程中拉力\(F\)所做的功。\((\)井和管在水面以上及水面以下的部分足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度\(g=10m/s^{2}\)。\()\)

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积\(1×10^{6} km^{2}\)，占长江流域面积的\(56\%\)，坝址处年平均水流量\(Q=4.50×10^{11} m^{3}.\)水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站年平均发电\(W=3.0×10^{17}J\)，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题\(.(\)水的密度\(ρ=1.0×10^{3} kg/m^{3}\)，取重力加速度\(g=10 m/s^{2})\)

\((1)\)若三峡电站上下游水位差按\(H=100 m\)计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率\(η\)的公式，并计算出效率\(η\)的数值．

\((2)\)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率\(P_{1}=4.5×10^{6} kW\)；采用超高压输电，输电电压\(U=500 kV\)，而发电机输出的电压约\(U_{0}=18 kV\)，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率\(5\%\)， 求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

如图所示，轻杆长为\(L\)，一端固定于转轴\(O\)，另一端固定质量为\(m\)的小球，杆绕轴\(O\)在竖直平面内以角速度\(\omega \)匀速转动，重力加速度\(g\)。求：

\((1)\)小球从最高点运动半周到最低点的时间；

\((2)\)小球从最高点运动半周到最低点的过程中，重力的平均功率；

\((3)\)角速度大小\(\omega \)满足什么条件时，小球经过最高点时受杆的作用力向上。

如图所示，半径为\(R\)\(=1.5m\)的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角\(θ\)\(=60^{\circ}\)，支架的底部\(CD\)离地面足够高，圆心\(O\)在\(C\)点的正上方，右侧边缘\(P\)点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球\(A\)、\(B\)分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为\(m\)\({\,\!}_{A}=0.3kg\)、\(m\)\({\,\!}_{B}=0.1kg\)。将\(A\)球从紧靠小轮处由静止释放，求：

\((1)\)当\(A\)球运动到\(C\)点时，两球组成系统的重力势能的变化量；

\((2)A\)球运动到\(C\)点时的速度大小；

\((3)\)若\(A\)球运动到\(C\)点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多少时间两球重力功率的大小相等？

如图所示，在倾角\(θ\)\(=37^{\circ}\)的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量\(m\)\(=1.0kg\)、可视为质点的物体，以\(v\)\({\,\!}_{0}=6.0m/s\)的初速度沿斜面上滑。已知\(\sin 37º=0.60\)，\(\cos 37º=0.80\)，重力加速度\(g\)取\(10m/s^{2}\)，不计空气阻力。求：

\((1)\)物体沿斜面向上运动的加速度大小；

\((2)\)物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；

\((3)\)物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

一位质量是\(60kg\)的滑雪运动员从高为\(h=10m\)的斜坡上自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力恒为\(50N\)，斜坡的倾角为\(30^{\circ}\)。试求：

     \((1)\)运动员在下滑过程中受到各力所做的功

     \((2)\)运动员下滑过程中重力势能的变化量

     \((3)\)下滑过程中，各力做功的总和是多少？

起重机以\(1 m/s^{2}\)的加速度将质量为\(1000 kg\)的货物由静止开始匀加速向上提升，\(g\)取\(10m/s^{2}\)，求：

\((1)\)在第\(1s\)内重力对货物做的功。\((2)\)在这\(1 s\)内起重机对货物做的功的功率。

\((1)\)从\(A\)到\(C\)过程中，小明与雪橇所受重力做了多少功？

\((2)\)从\(A\)到\(B\)过程中，小明与雪橇损失了多少机械能？

\((3)\)若小明乘雪橇最后停在\(BC\)的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？

\((1)\)消防员开始下摆时具有的重力势能\(E_{p}(\)以地面为零势能面\()\)；

\((2)\)消防员放开绳索前瞬间绳索的拉力大小\(F\)；

\((3)\)障碍物高度\(h\)的最大值．