5．
人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高速飞行列车”，并引起了热议。如图所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达\(4\)千公里。我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”\((\)以下简称“飞行列车”\()\)的最大速度为\(v_{1m}=1000m/s\)；取上海磁悬浮列车的最大速度为\(v_{2m}=100 m/s\)；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度大小为\(a=0.8m/s^{2}\)。
\((1)\)若“飞行列车”在北京和昆明\((\)距离为\(L=2000km)\)之间运行，假设列车加速及减速运动时保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间\(t\)。
\((2)\)列车高速运行时阻力主要来自于空气阻力，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度\({{\rho }_{1}}\)与磁悬浮列车运行环境中空气密度\({{\rho }_{2}}\)的比值。\((\)忽略列车运动对空气的影响\()\)