知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，将质量为$m_{A}=100g$的平台$A$连接在劲度系数$k=200N/m$的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在$A$的上方放置$m_{B}=m_{A}$的物块$B$，使$A$、$B$一起上下振动，弹簧原长为$5cm.A$的厚度可忽略不计，$g$取$10m/s^{2}$求：
$(1)$当系统做小振幅简谐振动时，$A$的平衡位置离地面$C$多高？
$(2)$当振幅为$0.5cm$时，$B$对$A$的最大压力有多大？
$(3)$为使$B$在振动中始终与$A$接触，振幅不能超过多大？为什么？

难度：难

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2．
如图所示，在倾角为$30^{\circ}$的光滑斜面上，一劲度系数为$k=200N/m$的轻质弹簧一端连接固定挡板$C$上，另一端连接一质量为$m=4kg$的物体$A$，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体$A$上，另一端与质量也为$m$的物体$B$相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体$B$使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放$.$求：

$(1)$初始时弹簧的形变量；

$(2)$物体$A$沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

$(3)$物体$A$最大速度的大小．

难度：难

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3．图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的接收口，将质量m=0.10kg的珠子以v₁=50m/s的速度沿水平方向射入接收器．已知接收器的质量M=0.40kg，弹簧处于自然长度时，接收器右边缘与直线MN对齐．若接收器右边缘停止在MN线上或向右运动到达MN线时，都有一粒珠子打入接收器，并在极短时间内与接收器具有相同的速度．
（1）求第一粒珠子打入接收器之后，弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小；
（2）试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小；
（3）已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m，发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m，求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射，方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器．（注：轻质弹簧的弹性势能可按 $E_%7BF%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dkx%5E%7B2%7D$ 进行计算，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．）

难度：难

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4．在水平桌面上，用一弹簧沿水平方向拉木板，木板做勻速直线运动，测出该情况下弹簧的长度为l₁=12cm．若在木板上放一质量为m=5kg的物体，仍用原弹簧沿水平方向勻速拉动木板，弹簧的长度变为l₂=14cm．两次拉动时，弹簧的型变量均未超过弹簧的弹性限度．已知木板与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．试求该弹簧的劲度系数．（g取9.8N/kg）

难度：难

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5．如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g．
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小．

难度：难

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6．如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，一个重为20N的物体与轻质弹簧相连静止在斜面上，轻质弹簧下端固定，现弹簧被压缩了4cm．
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向．

难度：难

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7．

如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心$O$点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在$O$点，另一端连接质量为$m$的小滑块$.$弹簧的劲度系数为$k$、原长为$l_{0}$，圆盘半径为$3l_{0}$，槽底与小滑块间的动摩擦因数$μ= \dfrac{3kl_{0}}{5mg}$，凹槽侧面光滑$.$圆盘开始转动时，弹簧处于原长$l_{0}.$已知重力加速度为$g$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中：

$(1)$若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；

$(2)$当弹簧长度为$2l_{0}$时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能$E_{k}$；

$(3)$当弹簧长度为某一值$l$时，滑块相对圆盘静止时的动能可在一定范围内变化，该变化区间内动能的最大差值称为“动能阈”，用$ΔE_{k}$表示$.$请通过计算写出“动能阈”$ΔE_{k}$与弹簧长度$l$间的关系式．

难度：难

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8．

如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心$O$点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在$O$点，另一端连接质量为$m$的小滑块$.$弹簧的劲度系数为$k$、原长为$l_{0}$，圆盘半径为$3l_{0}$，槽底与小滑块间的动摩擦因数$\mu =\dfrac{3k{{l}_{0}}}{5mg}$，凹槽侧面光滑$.$圆盘开始转动时，弹簧处于原长$l_{0}.$已知重力加速度为$g$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中．

$(1)$若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；

$(2)$当弹簧长度为$2l_{0}$时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能$E_{k}$；

$(3)$当弹簧长度为某一值$l$时，滑块相对圆盘静止时的动能可在一定范围内变化，该变化区间内动能的最大差值称为“动能阈”，用$ΔE_{k}$表示$.$请通过计算写出“动能阈”$ΔE_{k}$与弹簧长度$l$间的关系式．

难度：难

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9．
A、$B$两球质量分别为$m_{1}$与$m_{2}$，用一劲度系数为$k$的弹簧相连，一长为$L_{1}$的细线与$m_{1}$相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴$OO′$上，如图所示$.$当$m_{1}$与$m_{2}$均以角速度$ω$绕$OO′$做匀速圆周运动时，弹簧长度为$L_{2}$，求：
$(1)$此时弹簧伸长量；
$(2)$绳子弹力；
$(3)$将线突然烧断瞬间$A$、$B$两球的加速度大小分别是多少．

难度：难

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10．

某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。$E$形磁铁的两侧为$S$极，中心为$N$极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为$B$的匀强磁场。一边长为$L$横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为$m_{0}$，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接$($图上未标出$)$。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为$k$，线圈匝数为$n$，重力加速度为$g$。

$(1)$当线圈与外电路断开时

$a.$以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为$m$的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力$F$的大小与托盘位移$x$的关系图象；

$b.$根据上面得到的$F-x$图象，求从托盘放上质量为$m$的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功$W$；

$(2)$当线圈与外电路接通时

$a.$通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为$I$，求该装置能够测量的最大质量$M$；

$b.$在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？$($至少答出$2$种$)$

难度：难

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