为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为\(37^{\circ}\)、长为\(l = 2.0m\)的粗糙倾斜轨道\(AB\)，通过水平轨道\(BC\)与半径为\(R=0.2m\)的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道\(DE\)，整个轨道除 \(AB\) 段以外都是光滑的\(.\)其中\(AB\) 与\(BC\) 轨道以微小圆弧相接，如图所示\(.\)一个质量\(m=1kg\)小物块以初速度\(v0=5.0m/s\)从\(A\)点沿倾斜轨道滑下，小物块到达\(C\)点时速度\(vC=4.0m/s.\) 取\(g=10m/s2\)，\(\sin 37^{\circ}=0.60\)，\(\cos 37^{\circ}=0.80\)．

\((1)\)求小物块到达\(C\)点时对圆轨道压力的大小；

\((2)\)求小物块从\(A\)到\(B\)运动过程中摩擦力所做的功；

\((3)\)为了使小物块不离开轨道，并从轨道\(DE\)滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道\(AB\)与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道\(BC\)平滑连接，半圆形轨道的半径\(R=0.4 m\)，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度\(E=1.0×10^{4} N/C\)。现有一电荷量\(q=+1.0×10^{-4}C\)，质量\(m=0.1 kg\)的带电体\((\)可视为质点\()\)，在水平轨道上的\(P\)点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点\(C\)，然后落至水平轨道上的\(D\)点\((\)图中未画出\()\)。取\(g=10 m/s^{2}\)。试求：

\((1)\)带电体运动到圆形轨道\(B\)点时对圆形轨道的压力大小；

\((2)D\)点到\(B\)点的距离\(x_{DB}\)；

\((3)\)带电体在从\(P\)开始运动到落至\(D\)点的过程中的最大动能\((\)结果保留\(3\)位有效数字\()\)。

\((1)\) 小球经过\(B\)点时对杆的拉力大小；

\((2)\) 在\(+Q\)、\(-Q\)形成的电场中，\(A\)点的电势\(φ_{A}\)；

\((3)\) 小球继续向左摆动，经过与\(A\)等高度的\(C\)点时的速度大小。

如图所示，从\(A\)点以\(v_{0}=4 m/s\)的水平速度抛出一质量\(m=1 kg\)的小物块\((\)可视为质点\()\)，当物块运动至\(B\)点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道\(BC\)，经圆弧轨道后滑上与\(C\)点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道\(C\)端切线水平，已知长木板的质量\(M=4 kg\)，\(A\)、\(B\)两点距\(C\)点的高度分别为\(H=0.6 m\)、\(h=0.15 m\)，\(R=0.75 m\)，物块与长木板之间的动摩擦因数\(μ_{1}=0.5\)，长木板与地面间的动摩擦因数\(μ_{2}=0.2\)，\(g\)取\(10 m/s^{2}\)．

\((1)\)小物块运动至\(B\)点时的速度大小和方向；

\((2)\)小物块滑动至\(C\)点时，对圆弧轨道\(C\)点的压力；

\((3)\)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

【物理一选修\(3-4\)】如图所示，质量为\(M\)的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的对角线处有一光滑斜面，斜面与水平方向的夹角为\(45^{\circ}\)。现将一质量为\(m\)的物体在斜面上由静止释放。

\((1)\)若对空木箱施加一水平推力，使木箱能与物体保持相对静止，求该推力的大小；

\((2)\)若在物体沿斜面自由下滑的过程中，为了保证木箱对地静止，应对木箱施加多大的水平推力？

如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径\(R\)\(=0.6m\)。平台上静止着两个滑块\(A\)、\(B\)，\(m\)\({\,\!}_{A}=0.1kg\)，\(m\)\({\,\!}_{B}=0.2kg\)，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为\(M\)\(=0.3kg\)，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在\(Q\)点，小车的上表面左端点\(P\)与\(Q\)点之间是粗糙的，滑块\(B\)与\(PQ\)之间表面的动摩擦因数为\(μ\)\(=0.2\)，\(Q\)点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，\(A\)、\(B\)分离瞬间\(A\)滑块获得向左的速度 \(m/s\)，而滑块\(B\)则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且\(g\)\(=10m/s^{2}\)。求：

\((1)\)滑块\(A\)在半圆轨道最高点对轨道的压力；

\((2)\)若\(L\)\(=0.8m\)，滑块\(B\)滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

\((3)\)要使滑块\(B\)既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上\(PQ\)之间的距离\(L\)应在什么范围内？