如图所示，\(xoy\)是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线\(MN\)是\(\angle xOy\)的角平分线，在\(MN\)的左侧区域，存在着沿\(x\)轴负方向、场强为\(E\)的匀强电场；在\(MN\)的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为\(B\)的匀强磁场，现有一带负电的小球\(a\)从\(y\)轴上的\(P\left( 0,l \right)\)点，在电场力作用下由静止开始运动，\(a\)球到达虚线\(MN\)上的\(Q\)点时与另一部带电的静止小球\(b\)发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在\(O\)点，若\(a\)、\(b\)两小球的质量相等且均可视为质点，\(a\)、\(b\)碰撞过程中无电荷量损失，求：

\((1)a\)、\(b\)两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；

\((2)a\)球的比荷\(k(\)即电荷量与质量之比\()\)；

\((3)\)过\(O\)点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线\(MN\)上的位置坐标\((\)结果用\(E\)、\(B\)、\(L\)表示\()\)。

如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地某一足够高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为\(2m\)、不带电的弹性小球\(A\)以速度\(v_{0}\)沿水平轨道向右运动。轨进边缘处锁定一大小与\(A\)相同、质量为\(m\)、电荷量为\(-q\)的弹性小球\(B\)。两球碰前瞬间解除对小球\(B\)的锁定。己知该电场的场强为\(E=\dfrac{2mg}{q}\)，重力加速度为\(g\)，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。

​

\((1)\)求小球\(A\)、\(B\)第一次碰后瞬间的速度\(v_{1}\)和\(v_{2}\)的大小；

\((2)\)求两球在下落过程中，第二次碰撞前的最大水平距离\(∆x\)；

\((3)\)若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁惑应强度大小为\(B=\dfrac{3mg}{2q{{v}_{0}}}\)、方向垂直纸面向外的匀强进场，请在图乙中定性画出小球\(B\)此后的运动轨迹。

如图所示，在距水平地面高度为\(3h\)的水平面和水平地面间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为\(B\)，从距地面\(4h\)高处的\(A\)点以初速度\(v_{0}\)水平抛出一带电小球\((\)可视作质点\()\)，带电小球电量为\(q\)，质量为\(m\)，若\(q\)、\(m\)、\(h\)、\(B\)满足关系式\(\dfrac{5\pi m}{qB}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)，则小球落点与抛出点\(A\)的水平位移\(S\)是

如图所示，\(MN\)为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小为\(B_{1}=2.1B\)，\(B_{2}=B\)，一带电荷量为\(+q\)、质量为\(m\)的粒子从\(O\)点以速度\(v\)垂直\(MN\)进入磁感应强度为\(B_{1}\)的磁场．

\((1)\)试计算带电粒子在上面磁场和下面磁场运动的圆周运动半径．

\((2)\)计算带电粒子相邻两次从下方磁场进入上方磁场时，在\(MN\)轴上的平移量\(x\)．

\((3)\)若在\(O\)点左侧\(MN\)分界面放置一块弹性绝缘挡板\((\)粒子碰撞前后速度大小和带电量均不变\()\)，使得带电粒子经过一段时间后能回到\(O\)点，求挡板的最小长度\(d(\)答案中出现\(B_{1}\)、\(B_{2}\)的地方，一律用\(B\)表示\()\)

\((1)\)电子进入磁场时的速度大小\(v\)；

\((2)\)电子枪的加速电压\(U\)；

\((3)\)若保持电子枪与\(AO\)平行，将电子枪在纸面内向下平移至距\(AO\)为\( \dfrac{R}{2}\)处，则电子打在荧光屏上的点位于\(N\)点的左侧还是右侧及该点距\(N\)点的距离。

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示，Ⅰ、Ⅱ为宽度均为\(L\)的条形匀强磁场区域，边界竖直，相距也为\(L\)，磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度的大小分别为\(B_{1}\)、\(B_{2}\)，其中\(B_{1}=B_{0}\)，一质量为\(m\)，电荷量为\(-q\)，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器\(MN\)板处由静止释放，极板间电压为\(U\)，粒子经电场加速后平行于纸面射入扭摆器，射入Ⅰ区和离开Ⅰ区时速度与水平方向夹角均为\(θ=30^{\circ}\)，则\((\)     \()\)

如图所示的平面直角坐标系\(xOy\)，在第\(I\)象限内有平行于\(x\)轴的匀强电场，方向沿\(+x\)轴方向，在第\(II\)象限的三角形\(PQM\)区域\((\)含边界\()\)内有匀强磁场，磁感应强度大小为\(B\)，方向垂直\(xOy\)平面向里。一个带负电的粒子总是从\(P\)点沿\(+y\)轴方向射入磁场。已知\(P\)点坐标为\((-L,0)\)，\(Q\)点坐标为\((-L,L)\)，\(M\)点坐标为\((0,L)\)，粒子质量为\(m\)，电荷量为\(-q\)，不计粒子重力。

\((1)\)若粒子从\(P\)点射入的速度大小为\(qLB/m\)，求粒子从\(P\)点射入到刚离开磁场这段时间内平均速度的大小和方向。

\((2)\)若粒子从\(P\)点射入后，最终能从\(x\)轴上的\(P\)、\(O\)点间射出，这粒子从\(P\)点射入的最大速度为多少？

如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为\(q\)、质量为\(m\)的粒子，从静止开始经加速电场加速后，垂直\(x\)轴从\(A\)点进入第二象限，\(A\)点到坐标原点\(O\)的距离为\(R\)。在第二象限的区域内，存在着指向\(O\)点的均匀辐射状电场，距\(O\)点\(R\)处的电场强度大小均为\(E\)，粒子恰好能垂直\(y\)轴从\(P\)点进入第一象限。当粒子从\(P\)点运动一段距离\(R\)后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为\(B\)\(=2 \sqrt{ \dfrac{mE}{qR}} \)，粒子在磁场中速度方向偏转\(60^{o}\)，粒子离开磁场区域后继续运动，通过\(x\)轴上的\(Q\)点进入第四象限。

   求：\((1)\)加速电场的电压\(U\)；

   \((2)\)圆形匀强磁场区域的最小面积；

   \((3)\)求粒子在第一象限中运动的时间。

如图，一半径为\(R\)的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为\(q\)\((\)\(q\)\( > 0)\)、质量为\(m\)的小球\(P\)在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为\(O\) \(’\)。球心\(O\)到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为\(θ(0 < θ < \dfrac{π}{2} )\)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球\(P\)相应的速率。重力加速度为\(g\)。