光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关\(S\)与内阻不计、电动势为\(E\)的电源相连，右端与半径为\(L=0.20 m\) 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量\(m=60 g\)、电阻\(R=1 Ω\)、长为\(L\)的导体棒\(ab\)，用长也为\(L\)的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度\(B=0.5 T\)，当闭合开关\(S\)后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成\(θ=53^{\circ}\)角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计\((\sin 53^{\circ}=0.8,g=10 m/s\)\({\,\!}^{2}\)\()\)，则 \((\)　  　\()\)

如图所示，\(ab\)、\(cd\)为间距\(l\)的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为\(θ\)，导轨电阻不计，\(ac\)间接有阻值为\(R\)的电阻，空间存在磁感应强度为\(B_{0}\)、方向竖直向上的匀强磁场。将一根阻值为\(r\)、长度为\(l\)的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好。已知当金属棒向下滑行距离\(x\)到达\(MN\)处时已经达到稳定速度，重力加速度为\(g\)。求：

\((1)\)金属棒下滑到\(MN\)的过程中通过电阻\(R\)的电荷量；

\((2)\)金属棒的稳定速度的大小。

如图所示，\(AD\)与\(A_{1}D_{1}\)为水平放置的无限长平行金属导轨，\(DC\)与\(D_{1}C_{1}\)为倾角为\(θ=37^{\circ}\)的平行金属导轨，两组导轨的间距均为\(l=1.5m\)，导轨电阻忽略不计。质量为\(m_{1}=0.35kg\)、电阻为\(R_{1}=1Ω\)的导体棒\(ab\)置于倾斜导轨上，质量为\(m_{2}=0.4kg\)、电阻为\(R_{2}=0.5Ω\)的导体棒\(cd\)置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与\(cd\)的中点相连、另一端悬挂一个轻质挂钩。导体棒\(ab\)、\(cd\)与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中磁感应强度为\(B=2T\)。初始时刻，棒\(ab\)在倾斜导轨上恰好不会下滑。\((g\)取\(10m/s^{2}\)，\(\sin 37^{\circ}=0.6)\)

\((2)\)在轻质挂钩上挂上物体\(P\)，细绳处于拉伸状态，将物体\(P\)与导体棒\(cd\)同时由静止释放，当\(P\)的质量不超过多大时，\(ab\)始终处于静止状态？\((\)导体棒\(cd\)运动过程中，\(ab\)、\(cd\)一直与\(DD1\)平行，且没有与滑轮相碰\(.)\)

\((3)\)若\(P\)的质量取第\((2)\)问中的最大值，由静止释放开始计时，当\(t=1s\)时\(cd\)已经处于匀速直线运动状态，求在这\(1s\)内\(ab\)上产生的焦耳热为多少？

如图所示，光滑水平面上存有界匀强磁场，磁感应强度为\(B\)，质量为\(m\)边长为\(a\)的正方形线框\(ABCD\)斜向穿进磁场，当\(AC\)刚进入磁场时速度为\(v\)，方向与磁场边界成\(45^{\circ}\)，若线框的总电阻为\(R\)，则\((\)   \()\)

如图所示，两根质量均为\(m\)、电阻均为\(R\)、长度均为\(l\)的导体棒\(a\)、\(b\)，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)，开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：

\((1)\)刚释放时，两导体棒的加速度大小\(;\)

\((2)\)两导体棒运动稳定时的速度大小\(;\)

\((3)\)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为\(q\)，求该过程\(a\)棒下降的高度。

如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为\(B=0.1T\)，玻璃皿的横截面的半径为\(a=0.05m\)，电源的电动势为\(E=3V\)，内阻\(r=0.1Ω\)，限流电阻\(R\)\({\,\!}_{0}\)\(=4.9Ω\)，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为\(R=0.9Ω\)，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数为\(1.5V\)，则 \((\)     \()\)

如图所示，\(ABCD\)为固定的水平光滑矩形金属导轨，\(AB\)间距离为\(L\)，左右两端均接有阻值为\(R\)的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为\(B\)的匀强磁场中，质量为\(m\)、长为\(L\)的导体棒\(MN\)放在导轨上，甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与\(MN\)棒中点固定连接，另一端均被固定，\(MN\)棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与\(MN\)棒的电阻均忽略不计\(.\)初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，\(MN\)棒具有水平向左的初速度\(v_{0}\)，经过一段时间，\(MN\)棒第一次运动至最右端，这一过程中\(AB\)间电阻\(R\)上产生的焦耳热为\(Q\)，则(    )