4．
如图甲所示，长方形金属框\(abcd(\)下面简称方框\()\)，各边长度为\(ac=bd=l/2\)、\(ab=cd=l\)，方框外侧套着一个内侧壁长分别为\(l/2\)及\(l\)的\(U\)型金属框架\(MNPQ(\)下面简称\(U\)型框\()\)，\(U\)型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为\(m\)，\(PQ\)边、\(ab\)边和\(cd\)边的电阻均为\(r\)，其余各边电阻可忽略不计。将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为\(θ\)，此时将平面固定构成一个倾角为\(θ\)的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于\(l\)，使两轨道能与\(U\)型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为\(B\)的匀强磁场。
\((1)\)若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直\(PQ\)边向下的力拉动\(U\)型框，使它匀速向下运动，在\(U\)形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压\(U_{0}\)，求\(U\)型框向下运动的速度多大；
\((2)\)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给\(U\)型框垂直\(PQ\)边沿斜面向下的初速度\(v_{0}\)，如果\(U\)型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
\((3)\)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给\(U\)型框垂直\(PQ\)边沿斜面向下的初速度\(3v_{0}\)，\(U\)型框与方框将会分离。求在二者分离之前\(U\)型框速度减小到\(2v_{0}\)时，方框的加速度。
注：两个电动势均为\(E\)、内阻均为\(r\)的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为\(E\)，内电阻为\(\dfrac{r}{2}\)的电源；若串联在一起，可等效为电动势为\(2E\)，内电阻为\(2r\)的电源。