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            • 1． 如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1kg，电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4 m／s2向右做匀加速直线运动，5 s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。

              （1）求棒MN的最大速度vm；

              （2）当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热。

              （3）若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

              难度：难
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            • 2． 如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R=4Ω的电阻连接。在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B1 和B2，且B1=B2=0.5T．ab和cd是质量均为m=0.1kg，电阻均为r=4Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F=0.6-0.2t（N）沿斜面向上的力作用，处于静止状态。不计导轨的电阻，试求：

              （1）流过ab棒的电流强度Iab随时间t变化的函数关系；
              （2）分析并说明cd棒在磁场B2中做何种运动；
              （3）t=0时刻起，1s内通过cd棒的电量q；
              （4）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR多大？
              难度：难
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            • 3．

              如图所示，两光滑金属导轨，间距\(d=2 m\)，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度\(B=1 T\)、方向竖直向下的有界磁场，电阻\(R=3 Ω\)，桌面高\(H=0.8 m\)，金属杆\(ab\)质量\(m=0.2 kg\)，其电阻\(r=1 Ω\)，从导轨上距桌面\(h=0.2 m\)的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离\(s=0.4 m\)，取\(g=10 m/s^{2}\)，导轨电阻不计，求：


              \((1)\)金属杆刚进入磁场时，\(R\)上的电流大小；

              \((2)\)整个过程中电阻\(R\)放出的热量；             

              \((3)\)磁场区域的宽度。

              难度：难
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            • 4． 在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个长方形金属线圈abcd，匝数n=10，ad边长L1=2m，ab边长L2=3m。线圈的ad边与磁场的左侧边界重合，如图所示，线圈的电阻R=4Ω．用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场，速度大小为v=2m/s。试求在线圈匀速平移出磁场的过程中：
              （1）线圈产生的电动势E大小；
              （2）b、c两点间的电势差Ubc；
              （3）外力对线圈所做的功W；
              （4）通过线圈导线某截面的电量q。
              难度：难
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            • 5． 如图所示，两根相距为l=1m的足够长的平行光滑金属导轨，位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R=9Ω的电阻．在x＞0的一侧存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B只随x的增大而增大，且它们间的关系为B=kx，其中k=0.1T/m．一质量为m=0.5kg的金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当t=0时金属杆位于x=0处，速度为v0=1m/s，方向沿x轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆，使金属杆以恒定加速度a=2m/s2沿x轴正方向匀加速直线运动．除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计．求：当t=4s时施加于金属杆上的外力为多大．
              难度：难
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            • 6． 在水平面内固定有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距L=2.0m，阻值R=0.80Ω的电阻固定接在两导轨间，整体位于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.25T，俯视图如图所示，有一根导体棒ab放在导轨上，在水平向右恒力F=1.5N的作用下，从静止开始运动，在运动过程中导体棒ab始终与两导轨垂直且不脱离导轨，不计导轨和导体棒的电阻及空气阻力。
              （1）求导体棒运动前4.0m过程中流过R上的电荷量；
              （2）求导体棒ab的最大速度v。
              难度：难
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            • 7． 如图所示，一个半径为r＝0.4 m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好．从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为θ＝37°、间距＝0.5m的平行金属导轨相连．质量m＝0.1 kg、电阻R＝1Ω的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5．导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V 0.3 A”的小灯泡L和一阻值范围为0～10Ω的滑动变阻器R0．整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1 T．金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为w．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

              （1）当w＝40 rad／s时，求金属棒ab中产生的感应电动势E-1，并指出哪端电势较高；

              （2）在小灯泡正常发光的情况下，求w与滑动变阻器接入电路的阻值R0间的关系；（已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关）

              （3）在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求w的取值范围．

              难度：难
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            • 8． 如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端所接的电阻R1=R2=10Ω，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，质量为m=0.1kg、电阻r=5Ω的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。（g取10m/s2）求：
              （1）金属棒ab速度达到最大时，电阻R1消耗的功率；
              （2）金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻R2上产生的焦耳热。
              难度：难
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            • 9． 如图甲所示，回路中有一个\(C=60μF\)的电容器，已知回路的面积为\(1.0×10^{-2}\) \(m\)\({\,\!}^{2}\)，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度\(B\)随时间 \(t\)的变化图象如图乙所示，求：

              \((1)\) \(t\)\(=5\) \(s\)时，回路中的感应电动势；
              \((2)\)电容器上的电荷量．
              难度：难
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            • 10．

              如图所示，导轨是水平的，其间距\(L_{1}=0.5m\)，\(ab\)杆与左端的距离\(L_{2}=0.8m\)，由导轨与\(ab\)杆所构成的回路电阻为\(0.2Ω.\)方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度\(B=1T\)，滑轮下挂一重物质量为\(0.04kg\)，\(ab\)杆与导轨的摩擦不计，现使磁场以\(\dfrac{{\triangle }B}{{\triangle }t}{=}0{.}2T{/}s\)的变化率均匀地增大，由磁场开始变化起计时，


              求当时间\(t\)为多少时，重物刚好离开地面？\((g\)取\(10m/s^{2})\)
              难度：难
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