发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性\(.\)直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图\(1\)、图\(2\)所示的情景．
在竖直向下的磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道\(MN\)、\(PQ\)固定在水平面内，相距为\(L\)，电阻不计\(.\)电阻为\(R\)的金属导体棒\(ab\)垂直于\(MN\)、\(PQ\)放在轨道上，与轨道接触良好，以速度\(v(v\)平行于\(MN)\)向右做匀速运动．
图\(1\)轨道端点\(MP\)间接有阻值为\(r\)的电阻，导体棒\(ab\)受到水平向右的外力作用\(.\)图\(2\)轨道端点\(MP\)间接有直流电源，导体棒\(ab\)通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为\(I\)．
\((1)\)求在\(\triangle t\)时间内，图\(1\)“发电机”产生的电能和图\(2\)“电动机”输出的机械能．
\((2)\)从微观角度看，导体棒\(ab\)中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用\(.\)为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
\(a.\)请在图\(3(\)图\(1\)的导体棒\(ab)\)、图\(4(\)图\(2\)的导体棒\(ab)\)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．
\(b.\)我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功\(.\)那么，导体棒\(ab\)中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图\(2\)“电动机”为例，通过计算分析说明．
