两根光滑的长直金属导轨\(MN\)、\(M‵N‵\)平行置于同一水平面内，导轨间距为\(L\)，电阻不计，\(M\)、\(M‵\)处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为\(R\)，电容器的电容为\(C.\) 长度也为\(L\)、阻值同为\(R\)的金属棒\(ab\)垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为\(B\)、方向竖直向下的匀强磁场中。\(ab\)在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在\(ab\)运动距离为\(s\)的过程中，整个回路中产生的焦耳热为\(Q\)。求：

\(⑴ab\)运动速度\(v\)的大小；

\(⑵\)电容器所带的电荷量\(q\)。

如图所示，\(P\)、\(Q\)为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为\(L_{1}\)，处在竖直向下、磁感应强度大小为\(B_{1}\)的匀强磁场中。一导体杆\(ef\)垂直于\(P\)、\(Q\)放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为\(m\)、每边电阻均为\(r\)、边长为\(L_{2}\)的正方形金属框\(abcd\)置于倾角\(θ=30^{\circ}\)的光滑绝缘斜面上\((ad/\!/MN,bc/\!/FG,ab/\!/MG,dc/\!/FN)\)，两顶点\(a\)、\(d\)通过细软导线与导轨\(P\)、\(Q\)相连，磁感应强度大小为\(B_{2}\)的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对\(a\)、\(d\)点的作用力。

\((1)\)通过\(ad\)边的电流\(I_{ad}\)是多大？

\((2)\)导体杆\(ef\)的运动速度\(v\)是多大？

如图所示，一个半径为\(r\)的半圆形线圈，以直径\(ab\)为轴匀速转动，转速为\(n\)，\(ab\)的左侧有垂直于纸面向里\((\)与\(ab\)垂直\()\)的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)。图中\(M\)和\(N\)是两个集流环，负载电阻为\(R\)，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

\((1)\)感应电动势的最大值；

\((2)\)从图示位置起转过\(1/4\)转的时间内通过负载电阻\(R\)的电荷量；

\((3)\)电流表的示数．

\((3)\)为使微粒不打在金属板上，\(R\)\({\,\!}_{2}\)两端的电压应满足什么条件？

如图所示，两条平行的水平导轨\(FN\)、\(EQ\)的间距为\(L\)，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为\(r\)的\(1/4\)光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为\(d\)的\(EFHG\)矩形区域内存在磁感应强度大小为\(B\)、方向竖直向上的匀强磁场，且在磁场的右边界、垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从\(1/4\)圆弧轨道的最高点\(PM\)处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰\((\)作用时间极短\()\)并粘连一起，最终它们停在距磁场右边界为\(d\)的虚线\(CD\)处。已知金属杆甲、乙的质量均为\(m\)，接入电路的电阻均为\(R\)，它们与导轨间的动摩擦因数均为\(μ\)，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为\(g\)。求：

\((1)\)金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小\(N;\)

\((2)\)整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量\(Q;\)

如图所示，水平的平行虚线间距为\(d\)，其间有磁感应强度为\(B\)的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为\(L_{1}\)、\(L_{2}\)，且\(L_{2} < d\)，线圈质量\(m\)，电阻为\(R\)。现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为\(h\)时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。求：

\((1)\)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；

\((2)\)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场\((\)图中两虚线框所示位置\()\)的过程做何种运动，求出该过程最小速度\(v\)；

\((3)\)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热\(Q_{总}\)。

如图，光滑斜面的倾角\(α=30^{\circ}\)，一个矩形导体线框\(abcd\)放在斜面内，\(ab\)边水平，长度\(l_{1}=1m\)，\(bc\)边的长度\(l_{2}=0.6 m\)，线框的质量\(m=1kg\)，总电阻\(R=0.1Ω\)，线框通过细线与质量为\(M=2kg\)的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线\(ef\)的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度\(B=0.5T\)，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，\(ef\)线和斜面最高处\(gh(gh\)是水平的\()\)的距离\(s=11.4m\)，\(ab\)边运动到\(gh\)线时重物\(M\)未落地，取\(g=10m/s^{2}\)，求

   \((1)\)线框进入磁场时匀速运动的速度\(v\)：

   \((2)ab\)边运动到\(gh\)线时的速度大小．

如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根导电辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷MN与一个LED灯（可看成二极管，发光时，电阻为r）。圆环及其它电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。

（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O1O2轴沿什么方向旋转，才能使LED灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED灯发光时更亮？

（2）在辐条OP转过60°的过程中，求通过LED灯的电流；

（3）求圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能。