1.
如图,两根足够长的光滑固定的平行金属导轨位于倾角\(θ=30\)\({\,\!}^{\circ}\)的固定斜面上,导轨上、下端分别接有阻值\(R_{1}=10Ω\)和\(R_{2}=30Ω\)的电阻,导轨自身电阻忽略不计,导轨宽度\(L=2m\),在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度\(B=0.5T.\)质量为\(m=0.1kg\),电阻\(r=2.5Ω\)的金属棒\(ab\)在较高处由静止释放,金属棒\(ab\)在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好\({.}\)当金属棒\(ab\)下滑高度\(h=3m\)时,速度恰好达到最大值\(.(g=10m/s^{2})\)求:
\((1)\)金属棒\(ab\)达到的最大速度\(v_{m}\);
\((2)\)该过程通过电阻\(R_{1}\)的电量\(q\);
\((3)\)金属棒\(ab\)在以上运动过程中导轨下端电阻\(R_{2}\)中产生的热量.