如图所示，水平地面上有两个静止的小物块\(A\)和\(B(\)可视为质点\()\)，\(A\)的质量为\(m=1.0kg.B\)的质量为\(M=4.0kg\)，\(A\)、\(B\)之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为\(R=0.2m\)的圆轨道相切。将弹簧压缩后再释放\((A\)、\(B\)分离后立即撤去弹簧\()\)，物块\(A\) 与墙壁发生弹性碰撤后，在水平面上与物块\(B\)相碰并黏合在一起。已知重力加速度大小\(g=10m/s²\)，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。\((\)结果保留三位有效数字\()\)

两质量均为\(m\)的小球，放在劲度系数为\(k\)，原长为\(l\)的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上，小球半径\(r≪l\)。

\((1)\)问仅在两球间万有引力的作用下，弹簧的最大压缩量为多大？

\((2)\)若体系整体绕中心以角速度\(ω\)旋转，要求弹簧保持原长，\(ω\)应为多大？

如图所示，在距水平地面高\(h_{1}=1.2m\)的光滑水平台面上，一个质量\(m=1kg\)的小物块压缩弹簧后被锁扣\(K\)锁住，储存了一定量的弹性势能\(E_{P}\)。现打开锁扣\(K\)，小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度\(v_{1}\)向右滑离平台，并恰好从\(B\)点沿切线方向进入光滑且竖直的圆弧轨道\(BC\)。已知\(B\)点距水平地面高\(h_{2}=0.6m\)，圆弧轨道\(BC\)的圆心\(O\)与水平台面等高，\(C\)点切线水平，并与水平地面上长\(L=2m\)的粗糙直轨道\(CD\)平滑连接，小物块沿轨道\(BCD\)运动并与右边的竖直墙壁发生碰撞，已知重力加速度\(g=10m/s^{2}\)，空气阻力忽略不计，求：

\((1)\)小物块由\(A\)到\(B\)的运动时间。

\((2)\)压缩的弹簧在被锁扣\(K\)锁住时所储存的弹性势能\(E_{p}\)。

\((3)\)若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道\(CD\)之间的动摩擦因数\(μ\)应该满足怎样的条件？\((\)结果保留一位有效数字\()\)

如图所示，质量为\(m\)\({\,\!}_{3}=3kg\)的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的\(AB\)部分是半径为\(R\)\(=0.15m\)的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除\(CD\)部分粗糙外其他部分均光滑。质量为\(m\)\({\,\!}_{2}=2kg\)的物体\(2(\)可视为质点\()\)放在滑道的\(B\)点，现让质量为\(m\)\({\,\!}_{1}=1kg\)的物体\(1(\)可视为质点\()\)自\(A\)点由静止释放。两物体在滑道上的\(C\)点相碰后粘为一体\((\)\(g\)\(=10m/s^{2})\)。

\((1)\)求物体\(1\)从释放到与物体\(2\)相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

\((2)\)若\(CD\)\(=0.1m\)，两物体与滑道的\(CD\)部分的动摩擦因数都为\(μ\)\(=0.1\)，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

\((3)\)物体\(1\)、\(2\)最终停在何处。

用轻弹簧相连的质量均为\(2 kg\)的\(A\)、\(B\)两物块都以\(v=6 m/s\)的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量\(4 kg\)的物块\(C\)静止在前方，如图所示\(.B\)与\(C\)碰撞后二者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：在以后的运动中：

\((1)\)当弹簧的弹性势能最大时，物体\(A\)的速度多大\(?\)

\((2)\)弹性势能的最大值是多大\(?\)

如图，在高\(h1=30 m\)的光滑水平平台上，质量\(m=1 kg\)的小物块压缩弹簧后被锁扣\(K\)锁住，储存了一定量的弹性势能\(E\)\({\,\!}_{p}.\)若打开锁扣\(K\)，物块将以一定的水平速度\(v\)\({\,\!}_{1}\)向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道\(BC\)的\(B\)点的切线方向进入圆弧形轨道．\(B\)点的高度\(h\)\({\,\!}_{2}=15 m\)，圆弧轨道的圆心\(O\)与平台等高，轨道最低点\(C\)的切线水平，并与地面上长为\(L\)\(=70 m\)的水平粗糙轨道\(CD\)平滑连接；小物块沿轨道\(BCD\)运动与右边墙壁发生碰撞，\(g\)\(=10 m/s^{2}.\)求：

\((1)\)小物块由\(A\)到\(B\)的运动时间；

\((2)\)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能\(E\)\({\,\!}_{p}\)的大小；

\((3)\)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出\(B\)点，最后停在轨道\(CD\)上的某点\(P\)\((\)\(P\)点没画出\().\)设小物块与轨道\(CD\)之间的动摩擦因数为\(μ\)，求\(μ\)的取值范围．

如图所示，木块\(B\)和\(C\)的质量分别为和\(m\)，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上\(.\)一质量为\(m\)\(/4\)的木块\(A\)以速度\(v\)水平向右与木块\(B\)对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能\(E\)\({\,\!}_{pm}\)．