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一人骑自行车由静止开始上一长\(L=200 m\)斜坡，自行车达到最大速度前做加速度\(a=1 m/s^{2}\)的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以\(n= \dfrac{4}{π}\)转\(/\)秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶\(50 m\)处开始做匀减速运动，已知最后\(50 m\)的平均速度只有之前平均速度的\(84\%\)。自行车大齿轮直径\(d_{1}=15 cm\)，小齿轮直径\(d_{2}=6 cm\)，车轮直径\(d_{3}=60 cm\)。求：
\((1)\)大齿轮的最大角速度\(ω_{1}\)；
\((2)\)运动过程中自行车的最大速度\(v_{m}\)；
\((3)\)到达坡顶时的速度\(v\)。
如图所示的皮带传动装置，主动轮\(O_{1}\)上两轮的半径分别为\(3r\)和\(r\)，从动轮\(O_{2}\)的半径为\(2r\)，\(A\)、\(B\)、\(C\)分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，
求：
\((1)A\)、\(B\)、\(C\)三点的角速度之比\(ω_{A}:ω_{B}:ω_{C}\)
\((2)A\)、\(B\)、\(C\)三点的线速度大小之比\(v_{A}:v_{B}:v_{C}\)
如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，\(A\)、\(B\)为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为\(r\)，在放音结束时，磁带全部绕到了\(B\)轮上，磁带的外缘半径为\(R\)，且\(R=3r.\)现在进行倒带，使磁带绕到\(A\)轮上\(.\)倒带时\(A\)轮是主动轮，其角速度是恒定的，\(B\)轮是从动轮\(.\)经测定，磁带全部绕到\(A\)轮上需要的时间为\(t\)，求从开始倒带到\(A\)、\(B\)两轮的角速度相等所需要的时间。
\([\) 物理---选修\(3-3 ]\)如图所示，边缘粗糙，半径不同的两个轮子，做无滑动的摩擦传动\(.A\)、\(B\)是大轮上的两点，\(OA=R=0.8m\)，\(OB=r=0.4m\)，点是小轮边缘上的一点，\(O{{'}}C=r=0.4m\)，若大轮的转速为\(n=300r/min\)，求\(A\)、\(B\)、\(C\)三点的线速度和角速度的大小．
如下图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的\(2\)倍，\(A\)是大轮边缘上一点，\(B\)是小轮边缘上一点，\(C\)是大轮上一点，\(C\)到圆心\(O_{1}\)的距离等于小轮半径\(.\)转动时皮带不打滑，则\(A\)、\(B\)两点的角速度之比\(ω_{A}\)：\(ω_{B}=\) ，\(B\)、\(C\)两点向心加速度大小之比\(a_{B}\)：\(a_{C}=\) 。
如图所示，皮带传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径分别为\(R\)和\(r\)，且\(r/R=2/3\)，\(M\)、\(N\)分别为两轮边缘上的点，在皮带运行过程中，求：
\((1)M\)、\(N\)两点的线速度之比\(V_{M}\)：\(V_{N}\)
\((2)M\)、\(N\)两点的角速度之比为\(ω_{M}\)：\(ω_{N}\)
\((3)M\)、\(N\)两点的向心加速度之比为\(a_{M}\)：\(a_{N}\)
如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的\(2\)倍，\(A\)是大轮边缘上一点，\(B\)是小轮边缘上一点，\(C\)是大轮上一点，\(C\)到圆心\(O_{1}\)的距离等于小轮半径\(.\)转动时皮带不打滑，则\(A\)，\(B\)两点的角速度之比\(ω_{A}\)：\(ω_{B}=\) ，\(A\)、\(C\)两点的线速度之\(V_{A}\)：\(V_{C}\)\(=\)_______，\(B\)、\(C\)两点向心加速度大小之比\(a_{B}\)：\(a_{C}=\) ．
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