1．
打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座
\(A\)送到井底，由于
\(A\)与井壁间摩擦力很大，工程人员采用了如图所示的装置\(.\)图中重锤
\(B\)质量为
\(m\)，下端连有一劲度系数为
\(k\)的轻弹簧，工程人员先将
\(B\)放置在
\(A\)上，观察到
\(A\)不动；然后在
\(B\)上再逐渐叠加压块，当压块质量达到
\(m\)时，观察到
\(A\)开始缓慢下沉时移去压块\(.\)将
\(B\)提升至弹簧下端距井口为
\(H\)\({\,\!}_{0}\)处，自由释放
\(B\)，
\(A\)被撞击后下沉的最大距离为
\(h\)\({\,\!}_{1}\)，以后每次都从距井口
\(H\)\({\,\!}_{0}\)处自由释放\(.\)已知重力加速度为
\(g\)，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．
\((1)\)求下沉时
\(A\)与井壁间的摩擦力大小
\(f\)和弹簧的最大形变量\(Δ\)
\(L\)；
\((2)\)求撞击下沉时\(A\)的加速度大小\(a\)和弹簧弹性势能\(E_{p}\)；
\((3)\)若第\(n\)次撞击后，底座\(A\)恰能到达井底，求井深\(H\)．