如图所示，\(xoy\)是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线\(MN\)是\(\angle xOy\)的角平分线，在\(MN\)的左侧区域，存在着沿\(x\)轴负方向、场强为\(E\)的匀强电场；在\(MN\)的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为\(B\)的匀强磁场，现有一带负电的小球\(a\)从\(y\)轴上的\(P\left( 0,l \right)\)点，在电场力作用下由静止开始运动，\(a\)球到达虚线\(MN\)上的\(Q\)点时与另一部带电的静止小球\(b\)发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在\(O\)点，若\(a\)、\(b\)两小球的质量相等且均可视为质点，\(a\)、\(b\)碰撞过程中无电荷量损失，求：

\((1)a\)、\(b\)两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；

\((2)a\)球的比荷\(k(\)即电荷量与质量之比\()\)；

\((3)\)过\(O\)点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线\(MN\)上的位置坐标\((\)结果用\(E\)、\(B\)、\(L\)表示\()\)。

两质量均为\(m\)的小球，放在劲度系数为\(k\)，原长为\(l\)的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上，小球半径\(r≪l\)。

\((1)\)问仅在两球间万有引力的作用下，弹簧的最大压缩量为多大？

\((2)\)若体系整体绕中心以角速度\(ω\)旋转，要求弹簧保持原长，\(ω\)应为多大？

如图所示，连通器有三根竖直开口的细管\(A\)、\(B\)、\(C\)，两管之间的距离为\(L\)。现向连通器中注入适量的水，并让它绕中间的细管\(B\)转动起来，当转动角速度为\(ω\)时，中间细管\(B\)内的水面恰与横管内水面相齐。则\(A\)管中水面的高度\(h\)为多大？

如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管\(A\)加固定在竖直平面内。圆管的圆心为\(O\)，\(D\)点为圆管的最低点，\(AB\)两点在同一水平线上，\(AB=2L\)，圆环的半径为\(r=\sqrt{2}L(\)圆管的直径忽略不计\()\)，过\(OD\)的虚线与过\(AB\)的虚线垂直相交于\(C\)点。在虚线\(AB\)的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线\(AB\)的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于\( \dfrac{mg}{q} \)。圆心\(O\)正上方的\(P\)点有一质量为\(m\)、电荷量为\(-q(q > 0)\)的绝缘小物体\((\)视\(q\)为质点\()\)，\(PC\)间距为\(L\)。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用\(g\)表示。

\((1)\)虚线\(AB\)上方匀强电场的电场强度为多大\(?\)

\((2)\)小物体从管口\(B\)离开后，经过一段时间的运动落到虚线\(AB\)上的\(N\)点\((\)图中未标出\(N\)点\()\)，则\(N\)点距离\(C\)点多远\(?\)

\((3)\)小物体由\(P\)点运动到\(N\)点的总时间为多少\(?\)

汽车在弯道上转弯时若不注意降低并控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故．

\((1)\)若汽车在水平路面上沿半径\(R\)\(=144m\)的弯道行驶，路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的\(0.4\)倍，要使汽车不侧滑，则车速最大不超过多少？重力加速度为\(g\)取\(10m/s^{2}\)．

\((2)\)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，就是为了有效防止侧滑或侧翻。在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些。若弯道为半径\(R\)\(=1200m\)的一段圆弧，路面宽度\(L\)\(=15m.\)当车速为\(72km/h\)时要使车轮与路面之间无侧向摩擦力\((\)即垂直于前进方向\()\)，则道路外沿比内沿高多少？同样，路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的\(0.4\)倍，估算此段弯道汽车行驶的安全速度最大值是多少？\((\)当\(θ\)很小时，\(\tan \)\(θ\)\(≈\sin \)\(θ\)，\(\cos \)\(θ\)\(≈1)\)

如图，一半径为\(R\)的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为\(q\)\((\)\(q\)\( > 0)\)、质量为\(m\)的小球\(P\)在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为\(O\) \(’\)。球心\(O\)到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为\(θ(0 < θ < \dfrac{π}{2} )\)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球\(P\)相应的速率。重力加速度为\(g\)。

\((1)\)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度\(ω_{0}\)至少为多大？

\((2)\)若细线与竖直方向的夹角为\(60^{\circ}\)，则小球的角速度\(ω′\)为多大？