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          共50条信息

            • 1． 某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=2.6m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．
              （1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
              （2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出．求小滑块在A点弹射出的速度大小范围．
              难度：中等
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            • 2． 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为r，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
              （1）地球半径R；
              （2）地球的平均密度；
              （3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'．
              难度：中等
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            • 3． （2016•平谷区模拟）如图所示，在竖直平面内有一光滑的
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              圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平光滑桌面相切，小滑块B静止在水平桌面上．现将小滑块A由圆弧轨道的最高点无初速释放，A沿圆弧轨道下滑并滑上水平桌面，与B碰撞后结合为一个整体，继续沿桌面向前滑动．已知圆弧轨道半径R=0.8m；A和B的质量相等，均为m=1kg．取重力加速度g=10m/s2．求：
              （1）A运动到圆弧轨道最低点时的速率
              （2）A运动到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力
              （3）A和B碰撞过程中系统损失的机械能．
              难度：中等
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            • 4． （2016•汉中校级模拟）半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示．圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．设物体A与槽的侧面之间没有作用力，试求：
              （1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为多大？此时的转动角速度ω应为多大？
              （2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件．
              难度：较难
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            • 5． 有一个半径为R的光滑半球固定在水平面上，在半球顶端A点无初速释放一个质量为m的可视为质点的光滑小球，小球先沿半球下滑一段距离后到达B点恰好离开半球面．已知重力加速度为g，求：
              （1）小球落地时速度的大小为多少？
              （2）B点与球心的连线和竖直线的夹角θ多大？（可用反三角函数表示）并求出小球到达B点时的速度大小为多少？
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，（取g=10m/s2）求：
              （1）小球经过B点时动能；
              （2）小球经过最低点C时的速度大小vC；
              （3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
              难度：中等
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            • 7． （2016•南通模拟）2015年12月，国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行，如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、跳台CD、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为hF=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°．运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方，此时速度v=4.0m/s，方向水平．若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力．求：
              （1）运动员到达第一过渡区CD的最低点时受到的支持力FN；
              （2）运动员到达F点正上方时离地面的高度h；
              （3）运动员落到着陆坡时的速度大小v1．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，MN为绝缘板，PQ为MN的中垂线，O为MN的中点，在MN的下方有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．
              （1）求粒子运动的速度大小；
              （2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的三角形匀强磁场中，从A点平行于MC射出，OC=OD，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度之比为多少？
              （3）在（2）问情景下，求粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
              难度：中等
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            • 9． （2016•湖北模拟）如图，一类似“过山车”的光滑轨道由直轨道AB段、弯轨道BC段、水平直轨道CD段、竖直圆轨道DEFG段、水平直轨道DH段顺接而成．两小球a、b用长为L的轻杆连接，从轨道AB段静止开始滑下，恰好能够一直沿轨道滑到DH段．已知AB段与水平方向夹角为53°（cos53°=0.6），轨道CD段的长度大于L，圆轨道EDFG段的直径为L，a、b两球的质量分别为2m，m，重力加速度为g．试求：
              （1）刚开始a、b两球距轨道水平段的高度；
              （2）若小球b通过圆轨道最高点F时对轨道无压力，求此时小球a对圆轨道的压力大小；
              （3）b球通过圆轨道的右半圆及左半圆过程中，杆对a球的功分别为多少？
              难度：较难
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            • 10． 2015年12月，国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行．如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h0=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°．运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方，此时速度v=4.0m/s，方向水平．若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力．求：

              （1）运动员到达第一过渡区CD的最低点时受到的支持力FN；
              （2）运动员到达F点正上方时离地面的高度h；
              （3）运动员落到着陆坡时的速度大小v1．
              难度：中等
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