某行星的自转周期为\(T\)，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小\(10\%(\)引力常量为\(G\)，行星视为球体\()\)．

\((1)\)求行星的平均密度；

\((2)\)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期．

“神舟六号”载人飞船于\(2005\)年\(10\)月\(12\)日上午\(9\)点整在酒泉航天发射场发射升空\(.\)由长征运载火箭将飞船送入近地点为\(A\)、远地点为\(B\)的椭圆轨道上，\(A\)点距地面的高度为\(h_{1}\)，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示\(.\)在预定圆轨道上飞行\(n\)圈所用时间为\(t\)，于\(10\)月\(17\)日凌晨在内蒙古草原成功返回\(.\)已知地球表面重力加速度为\(g\)，地球半径为\(R.\)求：

\((1)\)飞船在近地点\(A\)点加速度

\((2)\)远地点\(B\)距地面的高度\(h_{2}\)．

\((3)\)沿着椭圆轨道从\(A\)到\(B\)的最短时间。\((\)用\(h_{1}\)、 \(h_{2}\)、\(R\)、\(g\)表示\()\)

已知地球半径为\(R\) ， 引力常量为\(G\) ， 地球表面的重力加速度为\(g\)。不考虑地球自转的影响。若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为\(h\) ， 飞行\(n\)圈，所用时间为\(t\) ， 求地球的平均密度。

\((3)\)三峡水电站水库面积约\(1.0×10\)\({\,\!}^{9}\)\(m\)\({\,\!}^{2}\)，平均流量\(Q=1.5×10\)\({\,\!}^{4}\)\(m\)\({\,\!}^{3}\)\(/s\)，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为\(h=100m\)，发电站将水的势能转化为电能的总效率\(η=60\%\)。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为\(10P\)\({\,\!}_{0}\)。太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为\(20％\)，将电能输送到地面的过程要损失\(50\%\)。若要使\((2)\)中的宇宙太阳能发电站相当于三峡电站的发电能力，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大？

宇航员在一行星上以\(v_{0}\)的初速度竖直上抛一物体，不计阻力，经时间\(t\)后落回手中，已知该星球半径为\(R\)，  \(G\)为万有引力常量。

\((1)\)该星球表面的重力加速度是多大？

\((2)\)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

\((3)\)该星球的密度是多少？

如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为\(h_{1}\)处悬停\((\)速度为\(0\)，\(h_{1}\)远小于月球半径\()\)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为\(h_{2}\)处的速度为\(v\)，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为\(m(\)不包括燃料\()\)，地球和月球的半径比为\(k_{1}\)，质量比为\(k_{2}\)，地球表面附近的重力加速度为\(g\)，求：

\((1)\)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

\((2)\)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

月球质量是地球质量的\(\dfrac{1}{81}\)，月球半径是地球半径的\(\dfrac{1}{4}\)，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体\(.\)求：

\((1)\)两者上升的最大高度之比；

\((2)\)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．

已知某星球半径为\(R\)，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度\({{v}_{0}}\)竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为\(H\)，则\((\)不考虑星球自转的影响\()\)。

\((1)\)此星球表面的重力加速度；

\((2)\)试根据以上条件推导第一宇宙速度\(v_{1}\)的表达式；

\((3)\)若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为\(h\)，求卫星运行的速度\(v\)。

宇宙中有一星球的质量为地球质量的\(9\)倍，半径为地球半径的一半\(.\)若从地球上某一高度处由静止释放一物体，经\(3s\)落回地面，地球的第一宇宙速度为\(8km/s\)，不计空气阻力，求：

\((1)\)该星球的第一宇宙速度；

\((2)\)在该星球上，从同样高度处由静止释放同一物体，落回地面所需的时间．