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宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经时间\(t\)，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间距离为\(L\)。若抛出时的初速增大到原来的\(2\)倍，则抛出点到落地点间的距离为\(\sqrt{3}L\)。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为\(R\)，万有引力常量为\(G\)。若在该星球上发射卫星，使卫星绕该星球做圆周运动，求其第一宇宙速度。
宇航员在某星球表面以初速度\(v_{0}\)竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为\(h.\)已知该星球的半径为\(R\)，且物体只受该星球的引力作用\(.\)求：
\((1)\)该星球表面的重力加速度；
\((2)\)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．
已知地球半径为\(R\)，地球表面重力加速度为\(g\)，不考虑地球自转的影响．
\((1)\)推导第一宇宙速度\(v_{1}\)的表达式；
\((2)\)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为\(h\)，求卫星的运行周期\(T\)的表达式．
一飞船在某小行星表面为返回地球而竖直起飞，起飞前在行星表面上的重力\(G_{0}=10000N\)，飞船起飞时的加速度大小\(a_{1}=5m/s²\)，飞船上升到高度等于小行星半径时的加速度大小\(a_{2}=10m/s²\)，若飞船上升过程受到的推力不变，小行星的半径\(R=96km\)，不计其他星体及该行星表面气体的影响，求：
\((1)\)飞船的质量和起飞时的推力；
\((2)\)该小行星的第一宇宙速度。
一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是\(v_{1}=7.9 km/s\)，\(g\)取\(9.8 m/s^{2}\)。
\((1)\)这颗卫星运行的线速度多大\(?\)
\((2)\)它绕地球运动的向心加速度多大\(?\)
\((3)\)质量为\(1 kg\)的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大\(?\)它对平台的压力多大\(?\)
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