如图所示，\(xoy\)是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线\(MN\)是\(\angle xOy\)的角平分线，在\(MN\)的左侧区域，存在着沿\(x\)轴负方向、场强为\(E\)的匀强电场；在\(MN\)的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为\(B\)的匀强磁场，现有一带负电的小球\(a\)从\(y\)轴上的\(P\left( 0,l \right)\)点，在电场力作用下由静止开始运动，\(a\)球到达虚线\(MN\)上的\(Q\)点时与另一部带电的静止小球\(b\)发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在\(O\)点，若\(a\)、\(b\)两小球的质量相等且均可视为质点，\(a\)、\(b\)碰撞过程中无电荷量损失，求：

\((1)a\)、\(b\)两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；

\((2)a\)球的比荷\(k(\)即电荷量与质量之比\()\)；

\((3)\)过\(O\)点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线\(MN\)上的位置坐标\((\)结果用\(E\)、\(B\)、\(L\)表示\()\)。

如图所示，宽度为\(L=0.2m\)的水平平行光滑的金属轨道，左端连接动摩擦因数为\(μ= \dfrac{ \sqrt{3}}{6} \)、倾角为\(θ=30^{\circ}\)的斜面轨道\((\)斜面轨道下端与水平光滑轨道之间有一小圆弧平滑连接\()\)，右端连接半径为\(r=0.15m\)的光滑半圆轨道，水平轨道与半圆轨道相切。水平轨道所在的区域处在磁感应强度大小为\(B=1T\)的竖直向上的匀强磁场中。一根质量为\(m=0.1kg\)的金属杆\(a\) 置于水平轨道上，另一根质量为\(M=0.5kg\)的金属杆\(b\)从斜面轨道上与水平轨道高度为\(h=0.4m\)处由静止释放，当金属杆\(b\)滑入水平轨道某位置时，金属杆\(a\)刚好到达半圆轨道最高点\((b\)始终运动且\(a\)、\(b\)未相撞\()\)，并且\(a\)在半圆轨道最高点对轨道的压力大小等于金属杆\(a\)的重力， 此过程中通过金属杆\(a\)的电荷量为\(q=4C\)， \(a\)、\(b\)杆的电阻分别为\(R_{1}=0_{.}1Ω\)、\(R_{2}=0.3Ω\)，其余部分电阻不计。\((g\)取\(10m/s^{2})\)求：

\((1)\)金属杆\(b\)在水平轨道上运动时的最大加速度；

\((2)\)在金属杆\(b\)由静止释放到金属杆\(a\)运动到半圆轨道最高点的过程中，系统产生的焦耳热\(Q\)。

如图所示，质量为\(m=245 g\)的物块\((\)可视为质点\()\)放在质量为\(M=0.5 kg\)的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为\(μ=0.4\)。质量为\(m_{0}=5 g\)的子弹以速度\(v_{0}=300 m/s\)沿水平方向射入物块并留在其中\((\)时间极短\()\)，\(g\)取\(10 m/s^{2}\)。子弹射入后，求：

​

\((1)\)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度\(v_{1}\)。

\((2)\)木板向右滑行的最大速度\(v_{2}\)。

\((3)\)物块在木板上滑行的时间\(t\)。

将一质量为\(m\)、长为\(L\)的柔软绳一端悬挂在天花板上，另一端自由悬垂，恰好与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳的上端，求台秤的最大读数。

如图所示，光滑水平面上有两个完全相同、质量都是\(m=0.5kg\)的小物块\(a\)、\(b(\)大小可以忽略不计\()\)。开始时\(b\)静止在\(P\)点，\(a\)以\(v_{0}=8m/s\)的速度向右运动，当运动到\(O\)点时，\(a\)开始受到一个始终存在、方向水平向左的恒力\(F\)作用\((\)图中未画出\()\)，到达\(M\)点时速度为\(\dfrac{3}{4}v_{0}\)，再运动到\(P\)点与\(b\)发生正碰并立即粘合在一起\((\)碰撞经历时间极短\()\)，运动到\(N\)点时速度恰好为零。己知\(OM=MN=7m\)。试求：

​\((3)\)两小物块在碰撞过程损失的机械能。

两块长方体木板\(A\)和\(B\)，长度都是\(l=2.0 m\)，紧贴在一起，静置于光滑水平面上。另一小物块\(C(\)视为质点\()\)位于木板\(A\)的左端，如图所示。现给物块\(C\)一向右的初速度\(v0=3.0 m/s\)。已知物块与木板之间的动摩擦因数均为\(μ=0.30\)，\(A\)、\(B\)、\(C\)的质量均为\(m=1 kg\)，\(g\)取\(10 m/s2\)。问木板\(A\)最终受到木板\(B\)弹力的冲量。

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为\(m\)，单位体积内粒子数量\(n\)为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为\(v\)，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力\(F\)与\(m\)、\(n\)和\(v\)的关系。

\((\)注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明\()\)