在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 
\((1)\)如图\(1\)所示，内壁光滑、半径为\(R\)的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为\(m\)的小球\((\)可视为质点\()\)放在碗底的中心位置\(C\)处。现给小球一个水平初速度\(v\)\({\,\!}_{0---}\)\((\)\({{v}_{0}} < \sqrt{2gR}\)\()\)，使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为\(g\)。
\(a.\) 若以\(AB\)为零势能参考平面，写出小球在最低位置\(C\)处的机械能\(E\)的表达式；
\(b.\) 求小球能到达的最大高度\(h\)；说明小球在碗中的运动范围，并在图\(1\)中标出。
\((2)\)如图\(2\)所示，\(a\)、\(b\)为某种物质的两个分子，以\(a\)为原点，沿两分子连线建立\(x\)轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能\(E\)\({\,\!}_{p}\)与它们之间距离\(x\)的\(E\)\({\,\!}_{p}\)\(-x\)关系图线如图\(3\)所示。
\(a.\)假设分子\(a\)固定不动，分子\(b\)只在\(ab\)间分子力的作用下运动\((\)在\(x\)轴上\()\)。当两分子间距离为\(r_{0}\)时，\(b\)分子的动能为\(E_{k0}(E_{k0} < E_{p0})\)。求\(a\)、\(b\)分子间的最大势能\(E_{pm}\)；并利用图\(3\)，结合画图说明分子\(b\)在\(x\)轴上的运动范围；
\(b.\)若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图\(3\)所示的\(E_{p}-x\)关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。