\((1)\) 求从框架开始运动到细线断裂所需的时间\(t_{0}\)．

\((2)\) 若细线尚未断裂，求在\(t\)时刻水平拉力\(F\)的大小．

\((3)\) 若在细线断裂时，立即撤去拉力\(F\)，求此时框架的瞬时速度\(v_{0}\)和此后过程中回路产生的总热量\(Q\)．

如图所示，\(AD\)与\(A_{1}D_{1}\)为水平放置的无限长平行金属导轨，\(DC\)与\(D_{1}C_{1}\)为倾角为\(θ=37^{\circ}\)的平行金属导轨，两组导轨的间距均为\(l=1.5m\)，导轨电阻忽略不计。质量为\(m_{1}=0.35kg\)、电阻为\(R_{1}=1Ω\)的导体棒\(ab\)置于倾斜导轨上，质量为\(m_{2}=0.4kg\)、电阻为\(R_{2}=0.5Ω\)的导体棒\(cd\)置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与\(cd\)的中点相连、另一端悬挂一个轻质挂钩。导体棒\(ab\)、\(cd\)与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中磁感应强度为\(B=2T\)。初始时刻，棒\(ab\)在倾斜导轨上恰好不会下滑。\((g\)取\(10m/s^{2}\)，\(\sin 37^{\circ}=0.6)\)

\((2)\)在轻质挂钩上挂上物体\(P\)，细绳处于拉伸状态，将物体\(P\)与导体棒\(cd\)同时由静止释放，当\(P\)的质量不超过多大时，\(ab\)始终处于静止状态？\((\)导体棒\(cd\)运动过程中，\(ab\)、\(cd\)一直与\(DD1\)平行，且没有与滑轮相碰\(.)\)

\((3)\)若\(P\)的质量取第\((2)\)问中的最大值，由静止释放开始计时，当\(t=1s\)时\(cd\)已经处于匀速直线运动状态，求在这\(1s\)内\(ab\)上产生的焦耳热为多少？

如图甲所示，在真空中，半径为\(R\)的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外\(.\)在磁场左侧有一对平行金属板\(M\)、 \(N\)，两板间距离也为\(R\)，板长为\(L\)，板的中心线\(O_{1}O_{2}\)与磁场的圆心\(O\)在同一直线上\(.\)置于\(O_{1}\)处的粒子发射源可连续以速度\(v_{0}\)沿两板的中心线\(O_{1}O_{2}\)发射电荷量为\(q\)、质量为\(m\)的带正电的粒子\((\)不计粒子重力\()\)，\(M\)、\(N\)两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心\(O\)的正下方\(P\)点离开磁场；若在\(M\)、\(N\)板间加如图乙所示交变电压\(U_{MN}\)，交变电压的周期为\( \dfrac{L}{{v}_{0}} \)，\(t=0\)时刻入射的粒子恰好贴着\(N\)板右侧射出．

\((3)\)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为\(t\)\({\,\!}_{1}\)、\(t\)\({\,\!}_{2}\)，则它们的差值为多大？

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度为\(L\)，导轨所在的平面与水平面夹角为\(θ\)，导轨上端电阻阻值为\(R\)，其他电阻不计，导轨放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为\(B\)。质量为\(m\)的金属棒\(ab\)从上端由静止开始下滑，\((\sin 37\)\({\,\!}^{0}\)\(=0.6\)，\(g=10m/s\)\({\,\!}^{2}\)\()\)

\(⑴\)若\(L=50cm\)，\(θ=37^{0}\)，\(R=0.8Ω\)，\(B=0.4T\)，\(m=0.1kg\)，

\(①\)求导体棒下滑的最大速率\(v_{1}\)；

\(②\)当速度大小达到\(v_{2}=6m/s\)时导体棒的加速度大小\(a\)；

\(⑵\)若经过时间\(t\)，导体棒下滑的距离为\(s\)，速度大小为\(v\)。已知在同一时间内，电阻\(R\)产生的热与一交变电流在该电阻上产生的热相同，求该交变电流有效值\(I_{0}\)的表达式。\((\)各物理量全部用字母表示\()\)

\(⑶\)若导体棒从静止开始运动到速度稳定过程中下滑的距离为\(s_{0}\)，到达稳定的速度大小为\(v_{m}\)，求导体棒从静止到刚刚达到稳定速度所经历的时间\(t_{0}\)的表达式。\((\)各物理量全部用字母表示\()\)

如图所示，\(PQ\)和\(EF\)为水平放置的平行金属导轨，间距为\(l\)\(=1.0 m\)，导体棒\(ab\)跨放在导轨上，棒的质量为\(m\)\(=20 g\)，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体\(c\)相连，物体\(c\)的质量\(M\)\(=30 g.\)在垂直导轨平面方向存在磁感应强度\(B\)\(=0.2 T\)的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度\(g\)取\(10 m/s^{2}.\)若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒\(ab\)重力的\(0.5\)倍，若要保持物体\(c\)静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？

\((1)\)若线圈串联一个电阻\(R\)连接到电压为\(U\)的稳定电源上，已知线圈电阻为\(r\)，当线圈中通过电流\(I\)时，请用题给的物理量符号表示出电阻\(R\)的大小。

\((2)\)请用重力加速度\(g\)和\(n\)、\(m\)、\(L\)、\(I\)导出\(B\)的表达式。

如图所示，\(ab\)、\(cd\)为相距\(2 m\)的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为\(3.6 kg\)的金属棒\(MN\)垂直于导轨放置，当金属棒中通以\(8 A\)的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为\(2 m/s^{2}\)，当棒中通以同方向的\(5 A\)的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小．

在倾角\(θ=30º\)的斜面上，固定一金属框，宽\(L=0.25m\)，接入电动势\(E=12V\)、内阻不计的电池。垂直框架面放有一根质量\(m=0.2kg\)的金属棒\(ab\)，它与框架的动摩擦因数\(μ=\sqrt{3}/6\)。整个装置放在磁感强度\(B=0.8T\)，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，当调节滑动变阻器\(R\)的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？\((\)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，\(g=10m/s^{2})\)。