电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。
\((1)\)如图\(1\)所示，固定于水平面的\(U\)形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)，金属框两平行导轨间距为\(l\)。金属棒\(MN\)在外力的作用下，沿框架以速度\(v\)向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为\(e\)。
\(a.\) 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒\(MN\)切割磁感线产生的感应电动势\(E_{1}\)；
\(b.\)在金属棒产生电动势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，并求出这个非静电力\(F\)\({\,\!}_{1}\)的大小。
\((2)\)由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图\(2\)所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为\(B_{0}\)，磁场区域半径为\(R\)。一半径为\(r\)的圆形导线环放置在纸面内，其圆心\(O\)与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为\(e\)。
\(a.\)如果磁感应强度\(B_{t}\)随时间\(t\)的变化关系为\(B_{t}=B_{0}+kt\)。求圆形导线环中的感应电动势\(E_{2}\)的大小；
\(b.\)上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用。求上述导线环中电子所受非静电力\(F\)\({\,\!}_{2}\)的大小。