在如图甲所示的半径为\(r\)的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为\(B=kt(k > 0\)且为常量\()\)．
\((1)\)将一由细导线构成的半径为\(r\)、电阻为\(R_{0}\)的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合\(.\)求在\(T\)时间内导体圆环产生的焦耳热
\((2)\)上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆\((\)从上向下看\()\)，圆心与磁场区域的中心重合\(.\)同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同\(.\)如图丙所示，在磁场区域的水平面内同定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为\(r\)，管道中心与磁场区域的中心重合，细管道直径远小于\(r.\)某时刻，将管道内电荷量为\(q\)的带正电小球由静止释放\((\)小球的直径略小于真空细管道的直径\()\)，假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应\(.\)若小球由静止经过一段时间加速，获得动能\(E_{m}\)，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数
\((3)\)若在真空细管道内部空间加有方向竖直向下的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间\(t_{0}\)，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力\(.\)求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小．