3．
电子感应加速器工作原理如图所示\((\)上图为侧视图、下图为真空室的俯视图\()\)，它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成\(.\)当电磁铁绕组通以变化电流时，产生变化磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速\(.\)在竖直向上的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同\(.\)设被加速的电子被“约束”在半径为\(r\)的圆周上运动\(.\)整个圆面区域内存在有匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化的关系式为：\(B=kt\)．
\((1)\)求电子所在圆周上的感生电场场强的大小；
\((2)\)若电子离开电子枪时的速度为\(v_{0}\)，求电子被加速一圈之后的速度大小；
\((3)\)在\((1)\)条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，需要在轨道边缘处外加一个匀强磁场\(B_{r}\)，求电子轨道处的磁场\(B_{r}\)与轨道内的磁场\(B\)应满足什么关系；
\((4)\)若给电磁铁通入正弦交变电流，一个周期内电子能被加速几次．