半径分别为\(r\)和\(2r\)的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为\(r\)、质量为\(m\)且质量分布均匀的直导体棒\(AB\)置于圆导轨上面，\(BA\)的延长线通过圆导轨中心\(O\)，装置的俯视图如图\(K36-5\)所示\(.\)整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为\(B\)，方向竖直向下\(.\)在内圆导轨的\(C\)点和外圆导轨的\(D\)点之间接有一阻值为\(R\)的电阻\((\)图中未画出\().\)直导体棒在水平外力作用下以角速度\(ω\)绕\(O\)逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触\(.\)设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为\(μ\)，导体棒和导轨的电阻均可忽略\(.\)重力加速度大小为\(g.\)求：

\((1)\)通过电阻\(R\)的感应电流的方向和大小；

\((2)\)外力的功率．

如图所示，\(N=50\)匝的矩形线圈\(abcd\)，\(ab\)边长\(l_{1}=20 cm\)，\(ad\)边长\(l_{2}=25 cm\)，放在磁感应强度\(B=0.4 T\)的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的\(OO′\)轴以\(n=3 000 r/min\)的转速匀速转动，线圈总电阻\(r=1Ω\)，外电路电阻\(R=9Ω\)，\(t=0\)时线圈平面与磁感线平行，\(ab\)边正转出纸外、\(cd\)边转入纸里\(.\)求：

\((1)t=0\)时感应电流的方向；

\((2)\)感应电动势的瞬时值表达式；

\((3)\)线圈转\(90^{\circ}\)外力做的功；

\((1)\)通过电阻\(R\)的感应电流的方向和大小：

\((2)\)外力的功率．

如图\((a)\)所示，两根足够长的平行光滑导轨\(MN\)、\(PQ\)相距为\(L\)，导轨平面与水平面的夹角为\(α\)，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。长为\(L\)的金属棒\(ab\)垂直于\(MN\)、\(PQ\)放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为\(m\)。两金属导轨的上端与右端的电路连接，\(R\)是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值。将金属棒由静止释放，当\(R\)取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度\(v\)\({\,\!}_{m}\)，其对应的关系图像如图\((b)\)所示，图中\(v\)\({\,\!}_{0}\)、\(R\)\({\,\!}_{0}\)为已知，重力加速度取\(g\)。请完成下列问题：

\((1)ab\)棒切割磁感线产生的感应电流在\(ab\)棒中的方向如何？\(a\)、\(b\)两点那点电势高些？

\((2)\)匀强磁场的磁感应强度为多少？

\((3)\)金属棒的电阻值为多少？

\((4)\)\(R\)取不同值时，\(R\)的电功率的最大值不同。有同学认为，当\(R\)\(=\) \(R\)\({\,\!}_{0}\)时\(R\)的功率会达到最大。如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出\(R\)的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由。

如图所示，\(N\)\(=50\)匝的矩形线圈\(abcd\)，\(ab\)边长\(l\)\({\,\!}_{1}=20 cm\)，\(ad\)边长\(l\)\({\,\!}_{2}=25 cm\)，放在磁感应强度\(B\)\(=0.4 T\)的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的\(OO\)\(′\)轴以\(n\)\(=3 000 r/min\)的转速匀速转动，线圈电阻\(r\)\(=1 Ω\)，外电路电阻\(R\)\(=9 Ω\)，\(t\)\(=0\)时线圈平面与磁感线平行，\(ab\)边正转出纸外、\(cd\)边转入纸里\(.\)求：

\((1)\)\(t\)\(=0\)时感应电流的方向；

\((2)\)感应电动势的瞬时值表达式；

\((3)\)线圈转一圈外力做的功；

\((4)\)从图示位置转过\(90^{\circ}\)的过程中流过电阻\(R\)的电荷量．

如图所示，\(PQMN\)与\(CDEF\)为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为\(L\)。\(PQ\)、\(MN\)、\(CD\)、\(EF\)为相同的弧形导轨；\(QM\)、\(DE\)为足够长的水平导轨。导轨的水平部分\(QM\)和\(DE\)处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)。\(a\)、\(b\)为材料相同、长都为\(L\)的导体棒，跨接在导轨上。已知\(a\)棒的质量为\(m\)、电阻为\(R\)，\(a\)棒的横截面是\(b\)的\(3\)倍。金属棒\(a\)和\(b\)都从距水平面高度为\(h\)的弧形导轨上由静止释放，分别通过\(DQ\)、\(EM\)同时进入匀强磁场中，\(a\)、\(b\)棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒\(a\)、\(b\)与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。求：

\((1)\)金属棒\(a\)、\(b\)刚进入磁场时，回路中感应电流的大小和方向；

\((2)\)通过分析计算说明，从金属棒\(a\)、\(b\)进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。

学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示\(.\)在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为\(F\)\({\,\!}_{1}.\)细直金属棒\(PQ\)的两端通过导线与一阻值为\(R\)的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为\(r\)，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度\(v\)竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为\(F\)\({\,\!}_{2}.\)已知金属棒在磁场中的长度为\(d\)．

\((1)\)判断通过细直金属棒\(PQ\)中的电流方向和它受到的安培力方向；

\((2)\)求出磁极之间磁场的磁感应强度大小．