3．
将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电势差．
\((1)\)某长方体薄片霍尔元件水平放置，其中导电的载流子是自由电子，薄片处在与其上表面垂直的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，在薄片的两个侧面\(a\)、\(b\)间通以如图所示的电流时，另外两侧面\(c\)、\(d\)间产生霍尔电势差\(U_{H}\)，请判断图中\(c\)、\(d\)哪端的电势高
\((2)\)可以将\((1)\)中的材料制成厚度为\(h\)、宽度为\(L\)的微小探头，测量磁感应强度，将探头放入磁感应强度为\(B_{0}\)的匀强磁场中，\(a\)、\(b\)间通以大小为\(I\)的电流，测出此时霍尔电势差为\(U_{H}\)，再将探头放入待测磁场中，保持\(I\)不变，测出此时霍尔电势差为\(U_{H}{{{{'}}}}\)，则
\(①\) 证明导体中电流强度\(I\)的微观表达式为\(nqsv (n\)：单位体积内载流子的个数；\(q\)： 载流子所带电荷量；\(s\)：材料横截面积；\(v\)：载流子定向移动速度\();\)
\(②\) 求此霍尔元件单位体积内自由电子的个数\(n(\)已知电子电荷量为\(e)\)；
\(③\) 得出待测磁场的磁感应强度\(B_{x}\)和\(B_{0}\)之间的关系式
\((3)\)对于特定的半导体材料，其单位体积内的载流子数目\(n\)和载流子所带电荷量\(q\)均为定值\({.}\)在具体应用中，有\(U_{H}{=}K_{H}{IB}\)，式中的\(K_{H}\)称为霍尔元件灵敏度，一般要求\(K_{H}\)越大越好，试通过\((2)\)中计算得到的表达式说明为什么霍尔元件一般都做得很薄。