两根光滑的长直金属导轨\(MN\)、\(M‵N‵\)平行置于同一水平面内，导轨间距为\(L\)，电阻不计，\(M\)、\(M‵\)处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为\(R\)，电容器的电容为\(C.\) 长度也为\(L\)、阻值同为\(R\)的金属棒\(ab\)垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为\(B\)、方向竖直向下的匀强磁场中。\(ab\)在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在\(ab\)运动距离为\(s\)的过程中，整个回路中产生的焦耳热为\(Q\)。求：

\(⑴ab\)运动速度\(v\)的大小；

\(⑵\)电容器所带的电荷量\(q\)。

行导轨\(P\)、\(Q\)相距\(l=1 m\)，导轨左端接有如图所示的电路\(.\)其中水平放置的平行板电容器两极板\(M\)、\(N\)相距\(d=10 mm\)，定值电阻\(R_{1}=R_{2}=12 Ω\)，\(R_{3}=2 Ω\)，金属棒\(ab\)的电阻\(r=2 Ω\)，其他电阻不计\(.\)磁感应强度\(B=0.5 T\)的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒\(ab\)沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量\(m=1×10^{-14} kg\)，电荷量\(q=-1×10^{-14} C\)的微粒恰好静止不动\(.\)取\(g=10 m/s^{2}\)，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好\(.\)且速度保持恒定\(.\)试求：

如图所示降压变压器的原线圈匝数与副线圈的匝数之比是\(3:1\)，原线圈的输入电压为\(660 V\)，副线圈的电阻为\(0.2 Ω\)，这台变压器供给\(100\)盏“\(220 V\)，\(60 W\)”的电灯用电\((\)灯泡电阻不变\()\)，求：

\((1)\)空载时副线圈的路端电压和输出功率；

\((2)\)接通时副线圈的路端电压；

\((1)\)求图甲中电压表的读数。

\((2)\)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。

\((3)\)为满足第\((2)\)问中要求，求可变电阻\(R\)应调到的电阻值。

如图所示，一个半径为\(r\)的半圆形线圈，以直径\(ab\)为轴匀速转动，转速为\(n\)，\(ab\)的左侧有垂直于纸面向里\((\)与\(ab\)垂直\()\)的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)。图中\(M\)和\(N\)是两个集流环，负载电阻为\(R\)，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

\((1)\)感应电动势的最大值；

\((2)\)从图示位置起转过\(1/4\)转的时间内通过负载电阻\(R\)的电荷量；

\((3)\)电流表的示数．

一个匝数为\(n=200\)的矩形线圈\(abcd\)位于匀强磁场中，磁感强度大小为\(B=0.8T\)、初始位置如图所示\((\)线圈平面和磁场方向平行\()\)，线圈以\(ab\)为轴匀速转动，角速度为\(ω=5rad/s\)，已知\(ab\)边\(L_{1}=15cm\)，\(ad\)边\(L_{2}=10cm\)，线圈的总电阻是\(R=100Ω.\)求：

\((1)\)线圈转动过程中的感应电动势的最大值；

\((2)\)线圈从初始位置开始计时，线圈转动过程中的感应电流的瞬时表达式；

\((3)\)线圈从初始位置开始，转过\(90^{\circ}\)角的过程中，通过导线截面的电量；

如图所示，两条平行的水平导轨\(FN\)、\(EQ\)的间距为\(L\)，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为\(r\)的\(1/4\)光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为\(d\)的\(EFHG\)矩形区域内存在磁感应强度大小为\(B\)、方向竖直向上的匀强磁场，且在磁场的右边界、垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从\(1/4\)圆弧轨道的最高点\(PM\)处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰\((\)作用时间极短\()\)并粘连一起，最终它们停在距磁场右边界为\(d\)的虚线\(CD\)处。已知金属杆甲、乙的质量均为\(m\)，接入电路的电阻均为\(R\)，它们与导轨间的动摩擦因数均为\(μ\)，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为\(g\)。求：

\((1)\)金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小\(N;\)

\((2)\)整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量\(Q;\)

某发电站的输出电压\(u=5000 \sqrt{2}\sin \left(314t\right)V \)，输出功率为\(P=5000kW\)，远距离输电导线的电阻\(R=80Ω\)，要求输电线上的功率损失为输电功率的\(4\%\)．

\((1)\)求所用升压变压器原、副线圈的匝数比．

\((2)\)若到达用户端使用匝数比为\(192:1\)的降压变压器对电阻为\(R_{0}=10Ω\)的用电器供电，则最多可接这样的用电器多少个\(?\)

\((2)\)在\(1～5 s\)内通过线圈的电荷量\(q\)；

\((3)\)在\(0～5 s\)内线圈产生的焦耳热\(Q\)．