如图所示，单匝圆形线圈与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度大小为\(B\)，圆形线圈的电阻不计。导体棒\(a\)绕圆心\(O\)匀速转动，以角速度\(ω\)旋转切割磁感线，导体棒的长度为\(l\)，电阻为\(r\)。定值电阻\(R_{1}\)、\(R_{2}\)和线圈构成闭合回路，\(P\)、\(Q\)是两个平行金属板，两极板间的距离为\(d\)，金属板的长度为\(L\)。在金属板的上边缘，有一质量为\(m\)且不计重力的带负电粒子竖直向下射入极板间，并从金属板\(Q\)的下边缘离开。带电粒子进入电场的位置到\(P\)板的距离为\( \dfrac{d}{3}\)，离开电场的位置到\(Q\)板的距离为\( \dfrac{d}{3}\)。\(R_{1}\)、\(R_{2}\)、\(r\)均为未知量。

\((1)\)求导体棒\(a\)顺时针转动还是逆时针转动；

\((2)\)若\(R_{1}=R_{2}=2r\)，试求\(P\)、\(Q\)间的电场强度大小；

\((3)\)若\(R_{1}=3r\)，\(R_{2}=2r\)，试求带电粒子的电荷量。

两根光滑的长直金属导轨\(MN\)、\(M‵N‵\)平行置于同一水平面内，导轨间距为\(L\)，电阻不计，\(M\)、\(M‵\)处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为\(R\)，电容器的电容为\(C.\) 长度也为\(L\)、阻值同为\(R\)的金属棒\(ab\)垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为\(B\)、方向竖直向下的匀强磁场中。\(ab\)在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在\(ab\)运动距离为\(s\)的过程中，整个回路中产生的焦耳热为\(Q\)。求：

\(⑴ab\)运动速度\(v\)的大小；

\(⑵\)电容器所带的电荷量\(q\)。

图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，\(P\)、\(Q\)为电极，设\(a=1 m\)，\(b=0.2 m\)，\(c=0.1 m\)，当里面注满某电解液，且\(P\)、\(Q\)加上电压后，其\(U-I\)图线如图乙所示\(.\)当\(U=10 V\)时，电解液的电阻率\(ρ\)是多少\(?\)

如图所示，一个直流电动机的内电阻为\(r=2Ω\)，与\(R=10Ω\)的电阻串联接在线圈上，已知线圈面积为\(\dfrac{ \sqrt{2}}{20}{m}^{2} \)，共\(10\)匝，线圈的电阻不计，线圈在\(B=\dfrac{2}{\pi }T\)的匀强磁场中绕\(OO′\)以转速\(n=3600r/min\)匀速转动时，在合上开关\(S\)后电动机正常工作时，电压表的示数为\(100V\)，求：

\((1)\)若线圈从图示位置开始计时，线圈产生的电动势的瞬时值的表达式；

\((2)\)电动机输出的机械功率．

如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻\(r =0.6 Ω\)， \(R=10 Ω\)，\(U=160 V\)，电压表的读数为\(110 V\)，求：

\((1)\)通过电动机的电流是多少？

\((2)\)电动机消耗的电功率是多少？

\((3)\)电动机工作\(1 h\)所产生的热量是多少？

如图所示，\(P\)、\(Q\)为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为\(L_{1}\)，处在竖直向下、磁感应强度大小为\(B_{1}\)的匀强磁场中。一导体杆\(ef\)垂直于\(P\)、\(Q\)放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为\(m\)、每边电阻均为\(r\)、边长为\(L_{2}\)的正方形金属框\(abcd\)置于倾角\(θ=30^{\circ}\)的光滑绝缘斜面上\((ad/\!/MN,bc/\!/FG,ab/\!/MG,dc/\!/FN)\)，两顶点\(a\)、\(d\)通过细软导线与导轨\(P\)、\(Q\)相连，磁感应强度大小为\(B_{2}\)的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对\(a\)、\(d\)点的作用力。

\((1)\)通过\(ad\)边的电流\(I_{ad}\)是多大？

\((2)\)导体杆\(ef\)的运动速度\(v\)是多大？

    \((1)0.5 s\)时，线圈内感应电动势的大小\(E\)和感应电流的方向；

    \((2)\)在\(1～5 s\)内通过线圈的电荷量\(q\)；

    \((3)\)在\(0～5 s\)内线圈产生的焦耳热\(Q\)。

无线充电技术的发展给用户带来了极大的方便，可应用于手机、电脑、智能穿戴、智能家居、医疗设备、电动汽车等充电\(.\)如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图 ，由送电线圈和受电线圈组成\(.\)已知受电线圈的匝数为 \(n=50\) 匝，电阻 \(r=1.0Ω\)，在它的\(c\)、\(d\)两端接一阻值 \(R=9.0Ω\) 的电阻\(.\)设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生电动势最大值为\(40V\)的正、余弦交流电，设磁场竖直向上为正\(.\)求：

\((1)\)在\(t = π×10^{-3}s\)时，受电线圈中产生电流的大小， \(c\)、\(d\)两端哪端电势高；

\((2)\)电阻\(R\)上的电压；

\((3)\)在一个周期内，电路上产生的热量．

如图所示降压变压器的原线圈匝数与副线圈的匝数之比是\(3:1\)，原线圈的输入电压为\(660 V\)，副线圈的电阻为\(0.2 Ω\)，这台变压器供给\(100\)盏“\(220 V\)，\(60 W\)”的电灯用电\((\)灯泡电阻不变\()\)，求：

\((1)\)空载时副线圈的路端电压和输出功率；

\((2)\)接通时副线圈的路端电压；