如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，\(P\)、\(Q\)为电极，设\(a=1 m\)，\(b=0.2 m\)，\(c=0.1 m\)，当里面注满某电解液，且\(P\)、\(Q\)间加上电压后，其\(U-I\)图像如图乙所示，当\(U=10 V\)时，求电解液的电阻率\(ρ\)是多少？

图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，\(P\)、\(Q\)为电极，设\(a=1 m\)，\(b=0.2 m\)，\(c=0.1 m\)，当里面注满某电解液，且\(P\)、\(Q\)加上电压后，其\(U-I\)图线如图乙所示\(.\)当\(U=10 V\)时，电解液的电阻率\(ρ\)是多少\(?\)

边长为\(a\)、匝数为\(n\)的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度\(B\)随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为\(S\)，电阻率为\(ρ\)，图像中所标物理量为已知量，求在时间\(t\)内\((t≫T)\)线框中产生的热量。

如图所示，把一根长\(L\)\(=20.0m\)的均匀电线与\(R\)\(=4.8Ω\)的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长\(L\)\({\,\!}_{1}=6.0m\)、宽\(L\)\({\,\!}_{2}=1.0m\)矩形的三条边，长边的线速度大小\(v\)\(=2.0m/s.\)已知此处地磁场的磁感应强度\(B\)\(=5.0×10^{-5} T\)，方向水平向北，电线的电阻率\(ρ\)\(=2.0×10^{-8}Ω⋅m\)，横截面积\(S\)\(=2.0mm^{2}\)，求：

\((1)\)这根电线的总电阻\(R\)\({\,\!}_{0}\)；

\((2)\)匀速摇动电线产生电动势的最大值\(E_{m}\)；

\((3)\)电路消耗的总功率\(P\)．

\((1)\)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。

\((2)\)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为\(32πcm^{3}\)，当在其两底面上加上\(1000V\)的电压时。通过该圆柱体的电流为\(10πμA\)，求该圆柱体的底面半径和高。

如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=k\)，\(k\)为正常量。用电阻率为\(ρ\)、横截面积为\(S\)的硬导线做成一边长为\(L\)的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中，求：

\((1)\)导线中感应电流的大小；

\((2)\)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

用密度为\(d\)、电阻率为\(\rho \)、横截面积为\(A\)的薄金属条制成边长为\(L\)的闭合正方形框\(ab{b}{{'}}{a}{{'}}\)，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的\(a{a}{{'}}\)边和\(b{b}{{'}}\)边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为\(B\)。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平\((\)不计空气阻力\()\)。

\((1)\)求方框的电阻\(R\)；

\((2)\)求方框下落的最大速度\({{v}_{m}}(\)设磁场区域在竖直方向足够长\()\)；

\((3)\)已知方框下落时间为\(t\)时，下落高度为\(h\)，其速度为\({{v}_{1}}({{v}_{1}} < {{v}_{m}})\)。若在同一时间\(t\)内，方框内产生的热与一恒定电流\({{I}_{0}}\)在该框内产生的热相同，求恒定电流\({{I}_{0}}\)的表达式。

如图所示，\(PQMN\)与\(CDEF\)为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为\(L\)。\(PQ\)、\(MN\)、\(CD\)、\(EF\)为相同的弧形导轨；\(QM\)、\(DE\)为足够长的水平导轨。导轨的水平部分\(QM\)和\(DE\)处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)。\(a\)、\(b\)为材料相同、长都为\(L\)的导体棒，跨接在导轨上。已知\(a\)棒的质量为\(m\)、电阻为\(R\)，\(a\)棒的横截面是\(b\)的\(3\)倍。金属棒\(a\)和\(b\)都从距水平面高度为\(h\)的弧形导轨上由静止释放，分别通过\(DQ\)、\(EM\)同时进入匀强磁场中，\(a\)、\(b\)棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒\(a\)、\(b\)与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。求：

\((1)\)金属棒\(a\)、\(b\)刚进入磁场时，回路中感应电流的大小和方向；

\((2)\)通过分析计算说明，从金属棒\(a\)、\(b\)进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。