如图\(1\)所示,用电动势为\(E\)、内阻为\(r\)的电源,向滑动变阻器\(R\)供电。改变变阻器\(R\)的阻值,路端电压\(U\)与电流\(I\)均随之变化。
\((1)\)以\(U\)为纵坐标,\(I\)为横坐标,在图\(2\)中画出变阻器阻值\(R\)变化过程中\(U-I\)图象的示意图,并说明\(U-I\)图象与两坐标轴交点的物理意义。
\((2)a.\)请在图\(2\)画好的\(U-I\)关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率;
\(b.\)请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
\((3)\)请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。