知识点挑题 - 高中物理 - 优优班--学霸训练营

1．某柱形均匀透明玻璃构件的纵截面如图所示，左侧ABC区域为等腰直角三角形，AB长为L，右侧区域为半圆，BC为直径，下侧平行AB放置光屏MN，BC与MN垂直。现有一束宽度为L的平行光垂直AB边（不包括A、B两点）射向玻璃构件，通过玻璃构件后从右侧射出在光屏上形成光斑。已知该玻璃构件对该光的折射率为n= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，光在真空中的传播速度为c。（可能用到tan67.5°=1+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，结果可用根式表示）求：
（i）光屏上所得光斑左侧与C点的距离；
（ii）光在玻璃构件中最短的传播时间。

难度：中等

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2．某均匀介质制成的柱形棱镜的横截面如图所示，其中CD是圆心为O，半径为4m的四分之一圆弧，ABOD是矩形。若光线从CD上的某一点沿半径方向入射，进入棱镜后在BC上的O点发生全反射，然后由AB的M点射出，测得出射光线与法线夹角θ的正弦值为 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$ ．已知OB=3m，BM= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ m，真空中的光速为c，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①光在该介质中的传播速度v；
②光线从CD沿半径方向入射，从AB射出时，入射光与OD夹角α的范围。

难度：中等

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3．
如图，一透明半圆柱体折射率$ \sqrt[]{2}$为$n=\sqrt{2} $，半径为$R$，长为$L$，平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出，求该部分柱面的面积$S$

难度：较易

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4．如图所示，直角玻璃棱镜中$∠A=70^{\circ}$，入射光线垂直于$AC$面，已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$。

求：

$(1)$ 光线从射入棱镜开始到第一次从棱镜射入空气时，经过几次全反射？从哪边第一次射入空气？并作光路图。

$(2)$光线从棱镜第一次射入空气时的折射角？

难度：难

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5．利用光纤通信可将大量信息高速传输。如图所示，一根长为 $L$的直光导纤维，它的折射率为$n= \sqrt{2} $，为简化问题，光纤外套忽略不计。如果把该光纤放在空气中，则

$①$从它的左端面以$i=45^{\circ}$进入光纤的光线能否在该光纤内发生全反射；
$②$已知真空中的光速为$c$，若能发生全反射，求光在该光纤内传播的时间 $t$。

难度：较难

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6．
如图所示，是用某种玻璃制成的横截面为圆形的圆柱体光学器件，它的折射率为$\sqrt{3}$，横截面半径为$R$，现用一束细光线与圆柱体的轴线成$i=60^{\circ}$的入射角射入圆柱体，不考虑光线在圆柱体内的反射，真空中光速为$c$。

$(1)$作出光线穿过圆柱体并射出的光路图；

$(2)$求出该光线从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向的角度；

$(3)$计算光线在圆柱体中的传播时间。

难度：中等

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7．半径为$R$的半球形介质截面如图所示，$D$为圆心，同一频率的单色光$a$、$b$相互平行，从不同位置进入介质，光线$a$在$O$点恰好产生全反射$.$光线$b$的入射角为$45^{\circ}$，求：
$①$介质的折射率；
$②$光线$a$、$b$的射出点$O$与$O′$之间的距离．

难度：易

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8．
平行四边形$ABCD$为某玻璃砖水平磨砂不透光面的形状$($俯视图$)$，四边是透光侧面在水平面内的射影，如图所示，已知$AB=DC= 5a$，$BC=AD= 2a$，$∠A=60^{0}$，一束光从$AD$的中点$E$垂直$AB$边射入，经玻璃砖后从$AB$的$F$点射出，且$AF=AE$。求：

$(1)$求玻璃砖的折射率；

$(2)$只改变入射角，使这束光垂直于$AD$射入经玻璃砖后第一次射出点为$G($未画出$)$，求光从$E$到$G$的传播时间。

难度：中等

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