一种氢气燃料的汽车，质量为\(m=2.0×10^{3} kg\)，发动机的额定输出功率为\(60 kW\)，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的\(0.1\)倍\(.\)若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为\(a=1.0 m/s^{2}.\)达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了一段距离，直到获得最大速度后才匀速行驶\(.(g\)取\(10 m/s^{2})\) 试求：

\((1)\)汽车的最大行驶速度；

\((2)\)汽车匀加速阶段结束时的速度大小．

一列火车总质量 \(m=5×10^{5}kg\)，机车发动机的额定功率 \(P=4×10^{6}\)  \(W\)，水平轨道对列车的阻力 \(f\) 是车重的 \(0.02\) 倍，火车在轨道上从静止开始行驶时，发动机功率不超过额定功率 \(P\)，取 \(g=10m/s^{2}\)，求：

\((1)\) 火车在水平轨道上行驶的最大速度；

\((2)\) 当行驶速度为 \(v=20m/s\) 时，机车发动机的功率为额定功率，此时加速度 \(a\)是多大；

\((3)\) 若火车从静止开始保持以 \(0.2m/s2\) 的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间为多少？

某汽车发动机的额定功率为\(60kW\)，汽车质量为\(5t\)，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的\(0.1\)倍\(｡(g\)取\(10m/s^{2})\)

\((1)\)若汽车以额定功率启动，汽车能达到的最大速度是多少\(?\)

\((2)\)若汽车以额定功率启动，当汽车速度达到\(5m/s\)时，其加速度是多少\(?\)

用起重机提升货物，质量为\(m=500kg\)的货物由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，加速度为\(a=2.5m/s^{2}\)，当起重机输出功率达到额定功率\(P=10kW\)时，保持该功率直到货物做匀速运动。重力加速度为\(g\)取\(10m/s^{2}\)．

求：\((\)结果保留\(2\)位有效数字\()\)

\((1)\)当起重机输出功率达到额定功率时，货物的速度；

\((2)\)如果达到额定功率后，货物又上升了\(H=5m\)，求起重机以额定功率工作了多长时间？

I.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题，为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为\(32kw\)，汽车连同驾乘人员总质量为\(m=2000kg\)，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是汽车总重的\(0.04\)倍，\((\)取\(g=10m/s^{2})\)求：

\((1)\)汽车在恒定功率\(P=16kw\)下行驶，匀速行驶的速度；

\((2)\)汽车在额定功率下行驶，速度为\(20m/s\)时的加速度．

\(II.\)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车\(.\)有一质量\(m=1000kg\)的混合动力轿车，在平直公路上以\(v_{1}=90km/h\)匀速行驶，发动机的输出功率为\(P=50kW.\)当驾驶员看刭前方有\(80km/h\)的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动\(L=72m\)后，速度变为\(v_{2}=72km/h.\)此过程中发动机功率的\(\dfrac{1}{5}\)用于轿车的牵引，\(\dfrac{4}{5}\)用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有\(50％\)转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变\(.\)求：

\((1)\)轿车以\(90km/h\)在平直公路上匀速行驶时，所受阻力\(F_{阻}\)的大小；

\((2)\)轿车从\(90km/h\)减速到\(72km/h\)过程中，获得的电能\(E_{电}\)；

\((3)\)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能\(E_{电}\)维持\(72km/h\)匀速运动的距离\(L^{′}\)．

两轮平衡车\((\)如图所示\()\)广受年轻人的喜爱。它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为\(P\)\({\,\!}_{0}\)。小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动时，受到的阻力恒为\(f\)，已知小明和平衡车的总质量为\(m\)，在以下讨论中，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化，并忽略小明对系统做的功。

\((1)\)求平衡车能达到的最大行驶速度\(v\)\({\,\!}_{m}\)；

\((2)\)假设启动过程是由静止开始的加速度为\(a\)的匀加速运动，平衡车达到最大功率所用的时间\(t\)为多少？

\((3)\)小明想研究此平衡车在一定条件下的续航里程。他设想以某一恒定速度行驶直至能量耗尽，若忽略启动和停止过程平衡车的能量消耗及位移，则可由平衡车行驶的速度和时间，利用公式\(x=vt\)估算出平衡车单次行驶的最大距离\(x\)。除此之外，请你再提供一种估算的方法，说明还需要哪些物理量，并给出最大距离的表达式。\((\)注意：需要用到题目中没有给出的物理量，请在解答过程中做必要的说明\()\)

有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示。该机底面固定有间距为\(L\)、长度为\(d\)的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为\(B\)、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻\(R\)，绝缘橡胶带上镀有间距为\(d\)的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，当绝缘橡胶带匀速运动时，观察电压表示数稳定为\(U\)。绝缘橡胶带与装置各处摩擦阻力总计为\(f\)，细金属条电阻为\(r\)求：

\((1)\)橡胶带匀速运动的速率

\((2)\)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功

\((3)\)在跑步机上运动的人的功率