如图，竖直平面内有一宽\(L=1m\)、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计\(.\)在导轨的上下边分别接有电阻\(R_{1}=3Ω\)和\(R_{2}=6Ω.\)在\(MN\)上方及\(CD\)下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为\(B=1T.\)现有质量\(m=0.2kg\)、电阻\(r=1Ω\)的导体棒\(ab\)，在金属导轨上从\(MN\)上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平与金属导轨接触良好，当导体棒\(ab\)下落到快要接近\(MN\)时的速度大小为\(V_{1}=3m/s.\)不计空气阻力，\(g\)取\(10m/s^{2}\)

\((1)\)求导体棒\(ab\)快要接近\(MN\)时的加速度大小；

\((2)\)若导体棒\(ab\)进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离\(h\)．

\((3)\)若将磁场Ⅱ的\(CD\)边界下移，使导体棒\(ab\)刚进入磁场Ⅱ时速度大小变为\(v_{2}=9m/s\)，要使棒在外力\(F\)作用下做\(a=3m/s^{2}\)的匀加速直线运动，求外力\(F\)随时间\(t\)变化的关系式．

如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为\(0.6T\)的匀强磁场，\(MN\)、\(PQ\)是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨\((\)电阻不计\()\)，导轨间距为\(0.2m\)，连在导轨一端的电阻为\(R\)。导体棒\(ab\)的电阻为\(0.1Ω\)，质量为\(0.3kg\)，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为\(0.1\)。从零时刻开始，通过一小型电动机对\(ab\)棒施加一个牵引力\(F\)，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的速度--时间图像，其中\(OA\)段是直线，\(AC\)是曲线，\(DE\)是曲线图像的渐近线，小型电动机在\(10s\)末达到额定功率，此后功率保持不变。\(g\)取\(10 m/s^{2}\)。求：

\((1)\)在\(0\)--\(18s\)内导体棒获得加速度的最大值；

\((2)\)电阻\(R\)的阻值和小型电动机的额定功率；

如图所示装置由水平轨道、倾角\(θ=37^{\circ}\)的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为\(B\)、方向竖直向上的匀强磁场。质量\(m\)、长度\(L\)、电阻\(R\)的导体棒\(ab\)置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒\(ab\)相同的光滑导体棒\(cd\)置于水平轨道上，用恒力\(F\)拉棒\(cd\)，使之在水平轨道上向右运动。棒\(ab\)、\(cd\)与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，\(\sin 37^{\circ}=0.6\)，\(\cos 37^{\circ}=0.8\)。

\(⑴\)求棒\(ab\)与导轨间的动摩擦因数\(\mu \)；

\(⑵\)求当棒\(ab\)刚要向上滑动时\(cd\)速度\(v\)的大小；

\(⑶\)若从\(cd\)刚开始运动到\(ab\)刚要上滑过程中，\(cd\)在水平轨道上移动的距离\(x\)，求此过程中\(ab\)上产生热量\(Q\)。

如图所示，光滑斜面的倾角\(α=30^{0}\)，在斜面上放置一矩形线框\(abcd\)，\(ab\)边的边长\(l_{1}=1m\)，\(bc\)边的边长\(l_{2}=0.6m\)，线框的质量\(m=1kg\)，电阻\(R=0.1Ω\)，线框与绝缘细线相连，现用\(F=20N\)的恒力通过定滑轮向下拉细线并带动线框移动\((\)如图所示\()\)，斜面上\(ef\)线\((ef/\!/gh)\)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度\(B=0.5T\)，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间做匀速运动，\(ef\)和\(gh\)的距离\(s=18.6m\)，取\(g=10m/s^{2}\)，求：

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为\(L=1 m\)，两导轨的上端间接有电阻，阻值\(R=2Ω\)，虚线\(OO′\)下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为\(2 T\)，现将质量\(m=0.1 kg\)、电阻不计的金属杆\(ab\)，从\(OO′\)上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻\(.\)已知金属杆下落\(0.3 m\)的过程中加速度\(a\)与下落距离\(h\)的关系图象如图乙所示\(.\)求：

\((1)\)金属杆刚进入磁场时速度多大？

\((2)\)下落了\(0.3 m\)时速度为多大？

如图甲所示，将一间距为\(L=1 m\)的\(U\)形光滑导轨\((\)不计电阻\()\)倾斜固定，倾角为\(θ=30^{\circ}\)，轨道的上端与一阻值为\(R=1 Ω\)的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小\(B\)未知，将一长度也为\(L=1 m\)、阻值为\(r=0.5 Ω\)、质量为\(m=0.4 kg\)的导体棒\(PQ\)垂直导轨放置\((\)导体棒两端均与导轨接触\().\)再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的\(I-t\)图象\(.\)假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直\(.\)已知重力加速度\(g=10 m/s^{2}\)．

\((1)\)求\(0.5 s\)时定值电阻的发热功率；

\((2)\)求该磁场的磁感应强度大小\(B\)；

\((3)\)估算\(0～1.2 s\)的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量．

如图所示，在光滑水平面上有边长为\(L=10cm\)的单匝正方形闭合导体线框\(abcd\)，处于磁感应强度为\(B=0.5T\)的有界匀强磁场中，其\(cd\)边与磁场的边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为\(R=10Ω\)。现用垂直于线框\(cd\)边的水平拉力，将线框以速度\(v=2m/s\)向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且\(ab\)边与磁场边界平行。求线框被拉出磁场的过程中：

\((1)\)通过线框的电流的大小

\((2)\)线框中产生的焦耳热

\((3)\)线框中\(a\)、\(b\)两点间的电压大小

如图所示，\(M′MNN′\)为放置在粗糙绝缘水平面上的\(U\)型金属框架，\(MM′\)和\(NN′\)相互平行且足够长，间距\(l\)\(=0.40\)\(m\)，质量\(M=0.20\)\(kg\)\(.\)质量\(m\)\(=0.10\)\(kg\)的导体棒\(ab\)垂直于\(MM′\)和\(NN′\)放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计\(.\)整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度\(B=0.50T\)。\(t\)\(=0\)时，垂直于导体棒\(ab\)施加一水平向右的恒力\(F=2.0N\)，导体棒\(ab\)从静止开始运动；当\(t\)\(=\)\(t\)\({\,\!}_{1}\)时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度\(v\)\({\,\!}_{1}=6.0\)\(m\)\(/\)\(s\)；经过一段时间，当\(t\)\(=\)\(t\)\({\,\!}_{2}\)时，导体棒\(ab\)的速度\(v\)\({\,\!}_{2}=12.0\)\(m\)\(/\)\(s\)；金属框架的速度\(v\)\({\,\!}_{3}=0.5\)\(m\)\(/\)\(s\)\(.\)在运动过程中，导体棒\(ab\)始终与\(MM′\)和\(NN′\)垂直且接触良好\(.\)已知导体棒\(ab\)的电阻\(r\)\(=0.30Ω\)，框架\(MN\)部分的阻值\(R=0.10Ω\)，其余电阻不计\(.\)设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，\(g\)取\(10\)\(m\)\(/\)\(s\)\({\,\!}^{2}.\)求：

求： 

\((1)\)\(ab\)间的电压\(U\)；

\((2)\)所加沿导轨平面的水平外力\(F\)的大小；

\((3)\)在\(2 s\)时间内电阻\(R\)上产生的热量\(Q\)．

如图所示，两根足够长的直金属导轨\(MN\)、\(PQ\)平行放置在倾角为\(θ\)的绝缘斜面上，两导轨间距为\(L\)。\(M\)、\(P\)两点间接有阻值为\(R\)的电阻。一根质量为\(m\)，电阻忽略不计的均匀金属杆\(ab\)放在两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

\((1)\)在加速下滑过程中，当\(ab\)杆的速度大小为\(v\)时，求此时\(ab\)杆中的电流及其加速度的大小；

\((2)\)求在下滑的过程中，\(ab\)杆可以达到的速度最大值