如图所示，足够长的光滑\(U\)形导体框架的宽度\(L = 0.5 m\)，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成\(\theta =37{}^\circ \)角，磁感应强度\(B\)\(= 0.8 T\)的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量\(m = 0.2 kg\)，有效电阻\(R = 2Ω\)的导体棒\(MN\)垂直跨放在\(U\)形框架上，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为\(Q = 2 C\)。求：

   \((1)\)导体棒匀速运动的速度；

   \((2)\)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功。\((\sin 37^{\circ}= 0.6 \cos 37^{\circ}= 0.8\)  \(g = 10m/s^{2})\)

如图所示，矩形线圈\(abcd\)在磁感应强度\(B=2 T\)的匀强磁场中绕轴\(OO′\)以转速\(300 r/s\)匀速转动，线圈共\(10\)匝，电阻\(r=5 Ω\)，\(ab=0.3 m\)，\(bc=0.6 m\)，负载电阻\(R=45 Ω.\)求：

\((1)\)写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式；        

\((2)\)电阻\(R\)在\(0.05 s\)内产生的热量；

\((3)0.075s\)内流过电阻\(R\)上的电量\((\)设线圈从垂直中性面开始转动，保留两位小数\()\)．

如图所示，倾角为\(θ\)的平行导轨间距为\(l\)，导体棒\(ab\)与导轨接触良好且摩擦因数为\(μ(μ < \tan θ)\)，\(ab\)的质量为\(m\)，它与导轨的电阻均不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为\(B\)。导体棒无初速释放。

\((1)\)若在虚线框内接入阻值为\(R\)的电阻，导体棒从释放到达到最大速度时沿轨道下滑的距离为\(S\)，求此过程中\(R\)上产生的热量；

\((2)\)若在虚线框内接入电容为\(C\)的电容器，电容器的击穿电压为\(U\)，求释放导体棒到电容器被击穿的时间。

\((4)\)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量\(Q\)。

如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场\(.\)已知线圈的匝数\(n=100\)匝，电阻\(r=1.0Ω\)，所围成矩形的面积\(S=0.04m^{2}\)，小灯泡的电阻\(R=9.0Ω\)，磁场的磁感应强度随如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为\(e=nB_{m}S\dfrac{2\pi}{T}\cos \left( \dfrac{2\pi}{T}t \right)\)，其中\(B_{m}\)为磁感应强度的最大值，\(T\)为磁场变化的周期\(.\)不计灯丝电阻随温度的变化，求：

               甲                           乙

\((1)\) 线圈中产生感应电动势的最大值．

\((2)\) 小灯泡消耗的电功率．

\((3)\) 在磁感强度变化的\(0～\dfrac{T}{4}\)的时间内，通过小灯泡的电荷量．

如图所示，间距为\(L\)的两根光滑\( \dfrac{1}{4}\)圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为\(r\)，电阻不计。在其上端连有阻值为\(R\)\({\,\!}_{0}\)的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为\(B\)。现有一根长度等于\(L\)、质量为\(m\)、电阻为\(R\)的金属棒从轨道的顶端\(PQ\)处由静止开始下滑，到达轨道底端\(MN\)时对轨道的压力为\(2mg(\)重力加速度为\(g)\)。求：

\((2)\)金属棒下滑过程中通过电阻\(R\)\({\,\!}_{0}\)的电荷量。

一个\(200\)匝、面积为\(20 cm^{2}\)的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成\(30^{\circ}\)角，若磁感应强度在\(0.05 s\)内由\(0.1 T\)增加到\(0.5 T\)，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？

拓展：

题中若线圈电阻为\(0.4 Ω\)，则这段时间内通过线圈横截面的电量是多少？

电路中，每分钟有\(6×10^{20}\)个自由电子通过横截面，自由电子的电荷量\(e=1.6×{10}^{-19}C \)，那么电路中的电流是多少？

某电解池中，若在\(2s\)内各有\(1.0\times {{10}^{19}}\)个二价正离子和\(2.0\times {{10}^{19}}\)个一价负离子相向通过某截面，那么通过这个截面的电流有多大？