同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型\(.M\)、\(N\)为两块中心开有小孔的平行金属板\(.\)质量为\(m\)、电荷量为\(+q\)的粒子\(A(\)不计重力\()\)从\(M\)板小孔飘入板间,初速度可视为零\(.\)每当\(A\)进入板间,两板的电势差变为\(U\),粒子得到加速,当\(A\)离开\(N\)板时,两板的电荷量均立即变为零\(.\)两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,\(A\)在磁场作用下做半径为\(R\)的圆周运动,\(R\)远大于板间距离\(.A\)经电场多次加速,动能不断增大,为使\(R\)保持不变,磁场必须相应地变化\(.\)不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应\(.\)求:
\((1)A\)运动第\(1\)周时磁场的磁感应强度\(B_{1}\)的大小;
\((2)\)在\(A\)运动第\(n\)周的时间内电场力做功的平均功率\( \overset{ .}{P}_{n}\).