电源是把其他形式能转化为电势能的装置。我们通常使用的电源有交流、直流之分。
\(⑴\)法拉第发明了世界上第一台直流发电机\(——\)法拉第圆盘发电机。如图\(1\)所示为其示意图，铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，它可以绕水平轴在竖直平面内转动。当两个电刷分别位于圆盘的边缘和圆心处时，在圆盘匀速转动时产生的电流是稳定的。用导线将电刷与电阻\(R\)连接起来形成回路。已知匀强磁场的磁感应强度大小为\(B\)，圆盘半径为\(a\)，圆盘匀速转动时的角速度为\(ω\)，发电机内阻为\(r_{1}\)。求电源电动势\(E\)，并判断通过电阻\(R\)的电流方向。
\(⑵\)如图\(2\)所示为一个小型交流发电机的原理图，\(n\)匝矩形线圈处于磁感应强度大小为\(B\)的匀强磁场中，\(ab\)边、\(bc\)边分别连在两个滑环上，导体做的两个电刷分别压在滑环上。线圈\(ab\)边的边长为\(L_{1}\)，\(bc\)边的边长为\(L_{2}\)，总电阻为\(r_{2}\)。线圈以恒定的角速度\(ω\)绕与磁场方向垂直的固定对称轴\(OO′\)匀速转动。用导线将电刷与电阻\(R\)连接起来形成回路。回路中其他电阻不计。请你说明发电机线圈平面转至何位置时感应电动势具有最大值\({{E}_{m}}\)，并推导此最大值的表达式。
\(⑶\)若已知\(L_{1}=2a\)，\(L_{2}=a\)，求上述两个发电机分别为电阻\(R\)供电时，电阻\(R\)消耗的电功率之比。